证明0到1之间有无限个无理数?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 14:22:42

证明0到1之间有无限个无理数?
证明0到1之间有无限个无理数?

证明0到1之间有无限个无理数?
证明：
用反证法：
假设0到1之间有有限个无理数
那么取出其中最小的无理数,记为a
那么a/2也是无理数,
0

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不妨考虑区间[0，1]的有理数，因为有理数是分数，所以依分母从小到大的顺序，可以将他们排成一个数列，即0，1，1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,........其中去掉了重复的数字。显然，[0 ,1]上的所有有理数都在这个数列里。又因为点是没有长度的，所以对以任意的a>0可以用一个长度为a/2的区间将0包住，用一个长度为a/4的区间将1包住，用一个长度为a/8的区间将1/2包住，.........这些区间的长度和是a/2+4/a+a/8+.....=a[1-(1/2)^n]等比数列求和公式。极限为a,因此在[0,1]所有的有理数占据的长度小于a ,但a是任意的，所以[0,1]之间几乎都是无理数。所以出现了个奇妙的问题，假如能在有理数上安装一个红灯，无理数上安装个绿灯，接通电源，出现的现象是眼前是一条绿线几乎看不到红色。。。和平常认为的不同。。。偶然得知的。这就是有时候直观显得苍白，无限却充满矛盾啊。此矛盾岂直观能解决。愿对你有所帮助，加油，好好学习哈。

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证明0到1之间有无限个无理数? 3.帮忙证明一下根号3是无理数4.证明质数有无限个数学高手题-----2013.9.18前回答0.123456789101112```````到无限,证明它是个无理数. 0和负1之间有多少个无理数、有多少个有理数有下列说法：1无理数就是开方开不尽的数 2无理数是无限不循环小数 3无理数包括正无理数 0 负无理数 4 无理数都可以用数轴上的点来表示下列说法正确的是（1）无限小数都是无理数（2）无理数都是无限小数（3）带根号的数是无理数.A.3个B.2个 C.1个D.0个几道数学分析的题,我刚开始学,不太明白应该怎样想1、设a为有理数,b为无理数,求证a+b与a-b都是无理数,当a不等于零,ab与b/a也是无理数.2、求证：两个不同的有理数之间有无限多个有理数,也有无限不循环整数是无理数还是有理数比如1010010001……（每两个1之间依次多一个0）是无理数还是有理数? 一、在立方√8.0、131331333、π、√5、1.010010001...（每两个1之间增加一个0）、0.53、1/3、22/7、这些实数中,无理数有（）A、3个 B、4个 C、5个 D、6个二、下列判断正确的是（）A、无限小数都是证明两个无理数之间必有一个有理数如何证明两实数之间必有一个无理数请证明质数有无限多个. 怎么证明自然数有无限个我们知道,有理数就是无限循环小数或有限小数,无理数就是无限不循环小数.请你写出大于0小于1的两个物理书,再者两个无理数之间是否一定有有理数?如果有,请写出一个.如果没有,请说明理由下列数哪些是理数,哪些是无理数?3.14、2/5、根号3、0.412（无限小数）、π/3、负立方根号343、1-根号7、根号4、0.1010010001...（两个1之间依次多1个0） 1到2之间是分数形式但不是分数的无理数有哪些证明2个无理数中间,有一个有理数在1和2之间的有理数有无数个,但无理数却没有