作业帮立体几何（非向量法!）如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.（1）求证：FG‖平面PAB；（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:41:54
立体几何（非向量法!）如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.（1）求证：FG‖平面PAB；（
立体几何（非向量法!）
如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.
（1）求证：FG‖平面PAB；
（2）当FG⊥平面AEC,求二面角P－CD－A的正切值.
（一定要非向量法呀!）
一定要看清 是非向量法，也就是建立空间直角坐标系的方法
立体几何（非向量法!）如图,已知四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AB = AC = 2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF= 2FB.（1）求证：FG‖平面PAB；（
额 不会啊
我这是非向量法 啊
1、延长CF交PA于H,连接DH
G为重心，那么G是CH的三等分点，CG/GH=2/1，又CF/BF=2/1
三角形CDH中看就是CG/GH=CF/BF
那么FG∥DH，DH∈面PAB，FG不属于面PAB，所以FG∥面PAB
2、FG⊥面AEC，FG∥DH，所以DH⊥面AEC，所以DH⊥AE
在三角形PAD中看，PAD是Rt△，所...
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我这是非向量法 啊
1、延长CF交PA于H,连接DH
G为重心，那么G是CH的三等分点，CG/GH=2/1，又CF/BF=2/1
三角形CDH中看就是CG/GH=CF/BF
那么FG∥DH，DH∈面PAB，FG不属于面PAB，所以FG∥面PAB
2、FG⊥面AEC，FG∥DH，所以DH⊥面AEC，所以DH⊥AE
在三角形PAD中看，PAD是Rt△，所以AE=BE=PE
E是PB中点，H是AP中点，所以设AE、BH交于O，O为重心，AO=2/3AE BO=2/3BH
设AH=x AP=2x BP=2√1+x^2 AE=BE=√1+x^2 BH=√4+x^2
AO=2/3AE=2/3√1+x^2 BO=2/3BH=2/3√4+x^2
又AE⊥BH，所以AO^2+BO^2=AB^2 x=√2 AP=2x=2√2
在梯形ABCD中看，过D做AB垂线，很容易求出AD=√2
又PA⊥面ABCD，AD⊥CD，所以∠PDA就是要求的二面角P－CD－A
tan∠PDA=PA/AD=2
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