高中数学对数这题怎么化简?log2(√(6+4√2)-√(6-4√2))原式=log2(2+√2-2+√2)=log2(2√2)这是答案但我看不懂请问它是怎样化简的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:34:30
高中数学对数这题怎么化简?log2(√(6+4√2)-√(6-4√2))原式=log2(2+√2-2+√2)=log2(2√2)这是答案但我看不懂请问它是怎样化简的?

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高中数学对数这题怎么化简?
log2(√(6+4√2)-√(6-4√2))原式=log2(2+√2-2+√2)=log2(2√2)这是答案但我看不懂请问它是怎样化简的?

高中数学对数这题怎么化简?log2(√(6+4√2)-√(6-4√2))原式=log2(2+√2-2+√2)=log2(2√2)这是答案但我看不懂请问它是怎样化简的?
6+4√2=(2+√2)²,6-4√2=(2-√2)²
所以,√(6+4√2)=2+√2,√(6-4√2)=2-√2
所以,原式=log2[(2+√2)-(2-√2)]=log2(2+√2-2+√2)=log2(2√2)=log2(2)+log2(√2)=1+1/2=3/2

6+4√2即是(2+√2)^2
(6-4√2是(2-√2)^2

6+4√2=(2+√2)²,6-4√2=(2-√2)²
所以,√(6+4√2)=2+√2,√(6-4√2)=2-√2
所以,原式=log2[(2+√2)-(2-√2)]=log2(2+√2-2+√2)=log2(2√2)=log2(2)+log2(√2)=1+1/2=3/2