如何求证高中三角函数公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb (a,b分别是两个角)同时还有一个两角差的,

如何求证高中三角函数公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb (a,b分别是两个角)同时还有一个两角差的,
如何求证高中三角函数公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb (a,b分别是两个角)
同时还有一个两角差的,

如何求证高中三角函数公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb (a,b分别是两个角)同时还有一个两角差的,
公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

画个三角函数的定义圆，在里面分别寻找对应的线段进行证明

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
如图
我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 ，取单位圆的两点C,D由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下: ...

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sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明
如图
我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
在标准圆中.AB为直径.长度为1 ，取单位圆的两点C,D由圆的性质可知角ADB和角ACB为90度.另做一条垂直线CE于AD上.
令角A为角BAC
角B为角DAC
则角(A-B)为角BAD
证明如下:
cos(A-B)=AD/AB=AD ①cosA=AC/AB=AC ②sinA=BC/AB=BC ③cosB=AE/AC ④sinB=CE/AC
联立①③可知 cosB=AE/cosA 即cosAcosB=AE.
所以要证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB即要证明AD=AE+sinAsinB
又AD=AE+ED 即只要证明sinAsinB=ED即可
即要证明BC*CE/AC=ED
即要证明CE/AC=ED/BC
注意到三角形CEF相似于三角形BDF(三个角相同),则可知道ED/BC=EF/CF(相似三角形定理)
所以要证明命题.只需要证明CE/AC=EF/CF
注意到角ECF+角ECA=90度并且角ECA+角CAE=90度可知角ECF=角EAC.又角CEF=角AEC=90度.可推出三角形AEC相似于三角形CEF
即可以证明CE/AC=EF/CF
即证明了cos(A-B)=cosAcosB+sinA+sinB
[attach]59733[/attach]
由sinθ=cos(-θ)?
得:sin(α+β)=cos[-(α+β)]
=cos[(-α)-β]?
=cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ?
又∵cos(-α)=sinα?
sin(-α)=cosα?
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

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设锐角△ABC,过C作CD⊥AB交AB于D点,则
△ABC面积=AC*BC*sinC/2=CD*AB/2
AC*BC*sinC=CD*AB
sinC=(CD*AB)/(AC*BC)
sina=CD/AC,cosa=AD/AC,sinb=CD/BC,cosb=(AB-AD)/BC
sin(A+B)
=sin(180°-C)
=sinC
...

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设锐角△ABC,过C作CD⊥AB交AB于D点,则
△ABC面积=AC*BC*sinC/2=CD*AB/2
AC*BC*sinC=CD*AB
sinC=(CD*AB)/(AC*BC)
sina=CD/AC,cosa=AD/AC,sinb=CD/BC,cosb=(AB-AD)/BC
sin(A+B)
=sin(180°-C)
=sinC
=(CD*AB)/(AC*BC)
=(CD*AB-CD*AD+CD*AD)/(AC*BC)
=[CD*(AB-AD)+CD*AD]/(AC*BC)
=(CD/AC)*[(AB-AD)/BC]+(AD/AC)*(CD/BC)
=sinA*cosB+cosA*sinB
如果是钝角△,证明原理相同,直角则更好证明.
cos(-B)=cosB,sin(-B)=-sinB
sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB
sin(A-B)
=sin[A+(-B)]
=sinA*cos(-B)+cosA*sin(-B)
=sinA*cosB-cosA*sinB

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