如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β(β为锐角).当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(角MPN保持不

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:43:14
如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β(β为锐角).当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(角MPN保持不

如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β(β为锐角).当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(角MPN保持不
如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β(β为锐角).当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(角MPN保持不变)时,M,N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平移,设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.
(1)求证:△OPN∽△PMN;
(2)写出y与x之间的关系式;
(3)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.

如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β(β为锐角).当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(角MPN保持不
1)△OPN∽△PMN.
证明:在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN;
(2)∵MN=ON-OM=y-x,
∵△OPN∽△PMN,
∴PN
MN
=ON
PN
,
∴PN2=ON•MN=y(y-x)=y2-xy.
过P点作PD⊥OB,垂足为D.
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×1
2
=1,PD=POsin60°= 3
,
∴DN=ON-OD=y-1.
在Rt△PND中,
PN2=PD2+DN2=( 3
)2+(y-1)2=y2-2y+4,
∴y2-xy=y2-2y+4,
即y=4
2-x

(3)在△OPM中,OM边上的高PD为 3
,
∴S=1
2
•OM•PD=1
2
•x• 3
= 3
2
x,
∵y>0,
∴2-x>0,即x<2.
又∵x>0,
∴x的取值范围是0<x<2.
∵S是x的正比例函数,且比例系数 3
2
>0,
∴0<S<根号 3
2
×2,
即0<S<根号 3

如图,已知角AOB=30度,OC平分角AOB,P为OC上的任意一点,PD平行OA交OB于D,PE垂直OA于E,如果OD=4,求PE的长 如图,已知∠ AOB=30°,P为∠AOB内一点,且OP=6,M为OA上一点,N为OB上一点,则△PMN的周长的最小值为【 如图 角AOB=30度 OC平分角AOB P为OC上任意一点 PD平行OA交OB于D PE垂直OA如图 角AOB=30度 OC平分角AOB P为OC上任意一点 PD平行OA交OB于D PE垂直OA于E 若OD=4 求PE的长 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点.如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始, 如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋 如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上的任意一点,PD‖OA,交OB于D,PE⊥OA于E.若OD=4cm,求PE的长度 如图,已知∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上的任意一点,PD‖OA,交OB于D,PE⊥OA于E.若OD=4cm,求PE的长度 如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,且OP=2.以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且 如图,角AOB等于30度,OC平分角AOB,P为OC上一点,DP平行OA,PE垂直OA于E,OD等于8,求PE的长 已知,如图,P是角AOB平分线上的一点,PC垂直于OA,PD垂直于OB,垂足分别为C,D.求证: 如图,已知P为∠AOB的平分线OP上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证AO+BO=2CO忘了说,点D、C、A在OA上 如图,OC平分∠AOB,P是OC上任意一点,若PD⊥OA,PE⊥OB,则图中相等的角和线段分别为 已知:OM是∠AOB的角平分线,P为OM上一点,PC垂直OA于C,PD垂直OB于D.找出图中的等腰三角形 如图,已知角AOB,M在OB上,N在OA上,求作一点P,使它到M,N两点距离相等,并且道∠AOB两边的距离相等.作图!要图片 已知:如图,Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在X轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点且OC=OB,抛物线y=(x-2)(x-m)-(p-2)(p-m)(m,p为常数且m+2≥2p>0)经过A,C两点.⑴用m,p分别表示OA,OC的长⑵当m,p满足什么关系 一道数学几何题.会的给答复一下!如图,∠AOB=30°,OC评分∠AOB,P为OC上任意一点如图,∠AOB=30°,OC评分∠AOB,P为OC上任意一点,PD‖OA交OB于点D,PE⊥OA于点E,若OD=4,求PE长 如图,已知P为角AOB的边OA上的一点,以P为顶点的角MPN的两边分别交射线OB于M,N两点,且角MPN=角AOB=β(β为锐角).当角MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(角MPN保持不