二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:25:25

二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
二次函数证明题
证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a

二次函数证明题证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a
方法一：对f(x)求导f'(x)=2ax+b∵x0,即f'(x)>0∴f(x)在(－∞,-b/2a]上是增函数
方法二：设x1

因为题目中的已知函数的对称轴是—a/2b，而且a<0，所以开口向下
所以凡是小于—1/2b的区间都是曾函数。

f(x)=ax^2+bx+c
=a(x+b/2a)+(4ac-b^2)/4a
所以当x=-b\2a是，f(x)取最值（最大值或者最小值）
因为a<0 所以函数的图像开口向下，则x在区间（—00，—b\2a)上是增函数。

方法一：用图像判断，因为a＜0，所以在（-∞，对称轴]是增函数
方法二：任意取x1＜x2＜-b/2a
f(X1)-f(X2)=[a(X1+X2)+b](X1-X2)
又因为X1+X2<-b/a 且X1-X2<0
--->f(X1)-f(X2)<0
--->当x≤-b/2a，f(x)为增函数
方法三（导数方法）：
f'(x)=2ax+...

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