设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-42[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:32:28

设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为
设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根
设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数
Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]
=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2+8b-8
因为根是有理数,a为任意有理数
所以8b-8=0
所以
b=1
或
设 25a^2-30a+8b+1=k^2
b=(k^2-25a^+30a-1)/8
因为k为有理数a为有理数所以k^2-25a^+30a-1为有理数
有理数除以有理数还为有理数,所有b为任意有理数
请问那个答案错为什么
不能说因为第一个对就说第二个错，必须详细说为什么第二个也有道理
a与k也都可以取任意有理数，b也是任意的啊
代数到第二种解法肯定是错的但否掉这种解法不能只代数第二种解法还是有道理的
他本身是不成立的要证明第二种解法没道理

设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为
第二种解法从 b=(k^2-25a^+30a-1)/8 以下开始有错
设 25a^2-30a+8b+1=k^2……（1）的本质是想说明25a^2-30a+8b+1能够算出一个
有理数的平方,
忽略了：
（1）a是任意的有理数,即a是可变的,b是存在的,即b是待定常数,那么等式左边为与a相关的变量,所以等式右边k^2也是与a有关的变量
（2）k^2>=0对等式左侧的限制,即25a^2-30a+8b+1>=0对任意有理数a恒成立,至少可解出b>=1
设 25a^2-30a+8b+1=k^2,则k^2也是与a有关的变量,所以设k=ma+n
m,n为有理数,则25a^2-30a+8b+1=(ma+n)^2=m^2*a^2+2mna+n^2
即m^2=25,2mn=-30,n^2=8b+1,
由2mn=-30,得m^2*n^2=225,又m^2=25,所以n^2=9,所以b=1

第一种是对的，第二种是错的
在第二种中，b不是任意有理数，其值由a与k共同决定，也就是说，给一个a和k，可以算出一个b。
但题目的意思是，b是什么值时，无论a取什么有理数，其根都一定是有理数，显然第一种答案符合题意。

Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]
=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2+8b-8
因为根是有理数，a为任意有理数
所以8b-8=0
所以
b=1
第二个答案是错的
尽管k²≥0
但k可以取任意实数
并且如果a=0，b=...

全部展开

Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]
=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b
=25a^2-30a+8b+1
=(5a-3)^2+8b-8
因为根是有理数，a为任意有理数
所以8b-8=0
所以
b=1
第二个答案是错的
尽管k²≥0
但k可以取任意实数
并且如果a=0，b=-1时
k²=-7，等式不成立
所以第二种解法是错的
光有道理，不成立不也是白搭？！
既然都不成立了，当然就没道理。我们都是这么证的——因为我们做过这道题

收起

设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数?过程,谢谢设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程有有理根设a为任意有理数,b为何值时有理系数方程2x^2+(a+1)x-(3a^2-4a+b)=0的根是有理数Δ=(a+1)^2-4*2*[-(3a^2-4a+b)]=a^2+2a+1+24a^2-32a+8b=25a^2-30a+8b+1=(5a-3)^2+8b-8因为设a,b,c为任意有理数,且a[ ]是绝对值的意思齐次线性方程A为何值时有非0解,5,8,方程如下三组方程,系数分别为：X1 X2 X3 = 5-A 2 2 0 2 6-A 0 02 0 4-A 0 设a,b为有理数,求a,b的值设a是任意的有理数|-a|-a的值数学题,SOS,帮忙要过程!若a为有理数,则当b为何值时,关于x的方程x的平方+3(c-1)x+(2a的平方+a+b）=0的根为有理数? 设a,b为有理数,若将运算符号※定义为：a※b=a的平方-b的平方+a+2b,当x为何值时,式子x※-2的值为19? 设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个解,求b的值设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个解,求b的值设a,b为有理数,且|a|>0,方程||x-a|-b|=3有三个不相等的解,求b的值. 设A.B为有理数,若将运算符号“※”定义A※B=A的平方-B的平方=A=2B,问X为何值时,式子X※X-2的值为9 已知关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1的解为任意有理数,求a、b的值 a,b为任意有理数,a*b=(a+b)-(a-b）,求4*(-5）的值若a为有理数,关于X的方程2X^2+(a+1)X-(3a^2-4a+b)=0,(1)当b为何值时,方程总有实数根? 设A,B为有理数,且/a/＞0,方程//x-a/-a/=3有三个不相等的解,求b的值设A,B为有理数，且/a/＞0，方程//x-a/-b/=3有三个不相等的解，求b的值不论a、b为任意有理数,a²+b²-4a+2b+7的值总是不论a,b为任意有理数,则a^2+b^2-4a+2b+7的值总是