作业帮根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h趋
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:25:30
![根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h趋](/uploads/image/z/6551393-41-3.jpg?t=%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89+%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%AF%B9%E9%94%99+%E6%B1%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3+%E5%88%86%E6%9E%90%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8x%3Da%E7%9A%84%E6%9F%90%E4%B8%AA%E9%82%BB%E5%9F%9F%E5%86%85%E6%9C%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%2C%E5%88%99f%28x%29%E5%9C%A8x%3Da%E5%A4%84%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%85%85%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AF%3FA.lim%28h%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E0%29+%5Bf%28a%2B2h%29-f%28a%2Bh%29%5D%2Fh%E5%AD%98%E5%9C%A8+B.lim%28h%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E0%29+%5Bf%28a%2Bh%29-f%28a-h%29%5D%2F2h%E5%AD%98%E5%9C%A8+C.lim%28h%E8%B6%8B)
根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h趋
根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析
设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h趋近于0) [f(a)-f(a-h)]/h存在 Dlim(h趋近于无穷) h[f(a+1/h)-f(a)]
根据导数的定义 怎么判断对错 求详解 分析设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是?A.lim(h趋近于0) [f(a+2h)-f(a+h)]/h存在 B.lim(h趋近于0) [f(a+h)-f(a-h)]/2h存在 C.lim(h趋
首先要知道f（x）在点a处可导的充要条件是f（x）在点a处的双侧极限不但存在而且相等
A、B、C、D都不是其充分条件,
事实上,A、C、D都可以经过变形化为lim（h趋于0）[f（a+h）-f（a）]/h形式,可以看出这三种都只是表示单侧极限,而
而B可以化为lim（h趋于0）{[f（a+h）-f（a）]/h+[f（a）-f（a-h）/h]}/2这就表示函数在a点的双侧极限,而双侧极限存在但题目没有说相等,则f（x）在点a是否可导也不确定
由此可知,A、B、C、D都只是f（x）在点a处可导的必要条件而不是充分条件
选C
因为定义是 lim(dx→0) [f(a+dx)-f(a)]/dx
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导数的定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).
如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f...
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我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~
导数的定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ))，函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0).
如果当△x→0时，函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，则称这个极限值为f(x)在x0处的导数或变化率.通常可以记为f'(x0)或f'(x)|x=x0.
注意定义的条件，第一，函数y=f(x)在点某x0的个邻域N(x0,δ)内有定义，第二，极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在。在点某x0的个邻域N(x0,δ)内有定义，是为了保证可以求极限，而极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x存在，注意这个式子中，极限比是用的[f(x0+△x)-f(x0)]/△x，说明，函数y=f(x)在点x0是有定义的！
所以本题答案是C，C保证了极限存在且在a点有定义。
希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~
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