椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 14:21:03
椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程

椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程
椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程

椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程
设A(x1,y1) B(x2,y2) P(x,y)
P是AB中点 那么x1+x2=2x y1+y2=2y①
椭圆方程x²/8+y²/4=1
x1²/8+y1²/4=1
x2²/8+y2²/4=1
两式相减得到
(x1+x2)(x1-x2)/8=-(y1+y2)(y1-y2)/4
⇒(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)
左边是直线AB的斜率k,右边用①式代换
得到k=-x/2y②
另外AB过Q(1,0) P(x,y)
所以斜率k=y/(x-1)③
由②③得到
-x/2y=y/(x-1)
⇒2y²=-x²+x
⇒x²+2y²-x=0
这就是P点的运动轨迹方程
另外Q(1,0)在椭圆内部,所以不需要讨论斜率的取值范围

x²/8+y²/4=1
直线是y-0=k(x-1)=kx-k
代入
x²+2(kx-k)²=8
(2k²+1)x²-4k²x+2k²-8=0
x1+x2=4k²/(2k²+1)
y=kx-k
所以y1+y2=k(x1+x2)-2k=-2k/(2...

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x²/8+y²/4=1
直线是y-0=k(x-1)=kx-k
代入
x²+2(kx-k)²=8
(2k²+1)x²-4k²x+2k²-8=0
x1+x2=4k²/(2k²+1)
y=kx-k
所以y1+y2=k(x1+x2)-2k=-2k/(2k²+1)
中点则 x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2
所以x/y=-2k
y-0=k(x-1)
k=y/(x-1)
所以x/y=-2y/(x-1)
x²-x+2y²=0

收起

椭圆E:a方=8 b2=4 焦点在x轴 .设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交AB两点 求线段AB中点P轨迹方程 椭圆x方/5a+y方/(4a方+1)=1的焦点在x轴上,求离心率的取值范围 椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个焦点与抛物线y2=4根号3x的焦点f重合且椭圆短轴的两个端点与f构成三角形求 椭圆方 一道圆锥曲线的中点弦问题.已知 在一四像限为:x方/a方 +y方/b方=1 (右半椭圆,焦点(c,0) 在x正半轴上) 在二三像限为:x方/b方+y方/c方=1(左半椭圆,二个焦点在y轴上)其中 a方=b方+c方已知一系 已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过点A的直...已经椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点恰好是抛物线C:y2=4x的焦点F,点A是椭圆E的右顶点.过点A的 P是长轴在x轴上的椭圆x方/a方+y方/b方=1上的带你,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆办焦距为cP是长轴在x轴上的椭圆x方/a方+y方/b方=1上的点,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,椭圆办焦距为c,求|PF1|*|PF2| 椭圆焦点在X轴,A(2,3),离心率e=1/2,求椭圆方程 椭圆Y方/A方+X方/b方=1两焦点F(0,-C),F(0,C),离心率E=根号3/2,焦点到椭圆上的点最短距离为2-根号3,求方程 已知椭圆焦点在X轴上,长轴2a=8 离心率e=1/2 求椭圆的标准方程 设椭圆E:x^2/a^2+y^2/1-a^2=1的焦点在x轴上 已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a,b>0)的焦点坐标为F1(-2,0),点M(-2,√2)在椭圆E上,求椭圆E的方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P(-8,-2)作圆X^2+Y^2=16的切线,切点分别为A、B1,求直线AB的方程,2,若直线AB恰好经过椭圆的左焦点和下顶点,求该椭圆的标准方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点在X轴上,过点P(-8,-2)作圆X^2+Y^2=16的切 线,切点分别为A,B1,求直线AB的方程,2,若直线AB恰好经过椭圆的左焦点和下顶点,求该椭圆的标准方程 方程X方+KY方=2表示焦点在Y轴上的椭圆,则K的取值 椭圆与向量结合的数学题已知椭圆(x方/a方)+ (y方/b方)(a>b>0)的左焦点为F 右顶点为A 点B在椭圆上 且BF⊥x轴 直线AB交y轴于P点 若向量AP=2向量PB 则椭圆的离心率为? 长轴长A=B,离心率E=1/3,焦点在X轴上的椭圆标准方程是长半轴长 长半轴长a=2,离心率e=1/2,焦点在x轴上的椭圆方程为? 1.焦点在x轴时,准线一定是x=c方/a吗?2.关于准线的定义是焦半径/椭圆上一点的任一点到准线的距离=e,为什么是e啊?为什么要和离心率扯上联系?3.焦点在x轴,那么y轴或其他地方(除了垂直x轴的)