作业帮设 三角形ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c,若b^2=ac,cos(A-C)+cosB=3/2求B。PS：有没哪位朋友能教教我呢。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 23:22:43
设 三角形ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c,若b^2=ac,cos(A-C)+cosB=3/2求B。PS：有没哪位朋友能教教我呢。
设 三角形ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c,若b^2=ac,cos(A-C)+cosB=3/2
求B。
PS：有没哪位朋友能教教我呢。
设 三角形ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c,若b^2=ac,cos(A-C)+cosB=3/2求B。PS：有没哪位朋友能教教我呢。
cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=sin^B*4R^2 a=sinA*2R c=sinC*2R
所以,sin^B=sinA*sinC=3/4
因为B
cos(A-C)+cosB=3/2
= 2·cos【（A-C+B）/2】·cos【（A-C-B）/2】 = 3/2 ,
即：2·cos【（π/2 - C）】·cos【（π/2 - A)】 = 3/2 ,
即：sinC·sinA = 3/4
b^2=ac , 由正弦定理：b^2/ac = 1 = (sinB)^2/sinAsinC = (sinB)^2/(3/4)...
全部展开
cos(A-C)+cosB=3/2
= 2·cos【（A-C+B）/2】·cos【（A-C-B）/2】 = 3/2 ,
即：2·cos【（π/2 - C）】·cos【（π/2 - A)】 = 3/2 ,
即：sinC·sinA = 3/4
b^2=ac , 由正弦定理：b^2/ac = 1 = (sinB)^2/sinAsinC = (sinB)^2/(3/4),
即：(sinB)^2 = 3/4 , sinB = 正负根3/2 ， B = 60°或120° ，
若B取120° ， 则cos(A-C) = 3/2 + 1/2 = 2 > 1,矛盾！，故B = 60°
收起