作业帮求体积,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:34:27
求体积,
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y=x^2+2, ∴x^2=y-2
交点:x=0,y=2, x=1,y=3
x=1,y=0,y=2绕y轴旋转一周所得的圆柱体积=2*π
总体积V=2*π+∫(2,3)π(1-x²)dy=2*π+∫(2,3)π(3-y)dy
∫π(3-y)dy=3πy-πy²/2+C
∴总体积V=2*π+∫(2,3)π(3-y)dy=2*π+[3π-(π/2)*(3^2-2^2)]=2*π+π/2=2.5π
先求交点(0,0),(1,1)
再求反函数x=√(y-2)
体积V=(0,1)∫π(1-x²)dy=(0,1)∫π(3-y)dy
∵∫π(3-y)dy=3πy-πy²/2+C
∴体积V=(0,1)∫π(1-x²)dy=(0,1)∫π(3-y)dy=5π/2=2.5π
绕y轴的立体体积 ：∫2πxf（x）dx 积分区间是（0,1）
绕x轴的立体体积：∫2πf（x）*f（x）dx 积分区间是（0,1）
旋转体主要是微元的选取 绕y轴选的是圆柱环 绕x轴选的是圆柱
代入表达式V=2π∫x（x*x+2）dx（积分区间是（0,1））得到2.5π