求菲波那契数列通项公式证明过程.An=5^(1/2)/5*[(1 5^(1/2))^n-(1-5^(1/2))^N]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:38:56

求菲波那契数列通项公式证明过程.An=5^(1/2)/5*[(1 5^(1/2))^n-(1-5^(1/2))^N]
求菲波那契数列通项公式证明过程.An=5^(1/2)/5*[(1 5^(1/2))^n-(1-5^(1/2))^N]

求菲波那契数列通项公式证明过程.An=5^(1/2)/5*[(1 5^(1/2))^n-(1-5^(1/2))^N]
简单说说吧方法有两种：待定系数法 , 还一种是特征根法. 数列的下标我用括号表示啦
a(n-2)+ a(n-1)=a(n) ,(n>2) 设该式可变换成 a(n)-p*a(n-1)=q[a(n-1)-pa(n-2)]. 展开对比原来的式子得到 p+q=1, pq=-1, 解得 p=(1+√5)/2, q=(1-√5)/2 , 即a(n)-(1+√5)/2a(n-1)=(1-√5)/2[a(n-1)-(1+√5)/2a(n-2)]. 然后好办了,另c (n)=a(n)-(1+√5)/2a(n-1),则c(n)=(1-√5)/2 c(n-1) , 这是等比数列,先计算首项可求得c(n)的通项. 接着求a(n),c (n)=a(n)-pa(n-1),如果还不会的话给点提示,左右两边除以p^n,得到. 令d(n)=a(n)/p^n, 可以发现 d(n)-d(n-1)=c(n)/p^n,然后用叠加法求d(n),接着求a(n)..
特征根法估计你看不懂, 对于这一类a(n-2)+ a(n-1)=a(n) 的特征多项式为 x+1=x^2,其特征根为
x1=(1+√5)/2,x2=(1-√5)/2 .通项为a(n)=λ1x1^n+λ2x2^n,其中λ1,λ2为待定系数.你取a(n)d的前几项带进去就可以求出待定系数.

用数学归纳法，很容易就能证明的；具体过程，楼主自己寻宝吧，能突然做出自己本不会做的题目，那种感觉是很美妙的

全部展开

用高中方法证明如下：
A1=1，A2=1， A（n+2）=A（n+1）+An，
两边加上[（√5 -1）/2]A（n+1）
得 A（n+2）+[（√5 -1）/2]A（n+1）=[（√5 +1）/2]{A（n+1）+[（√5 -1）/2]An}
所以{A（n+1）+[（√5 -1）/2]An}是等比为[（√5 +1）/2]的等比数列，首项为（√5 +1）/2 ，
所以A（n+1）+[（√5 -1）/2]An=[（√5 +1）/2]^n，
A（n+1）=[（1 -√5）/2]An+[（√5 +1）/2]^n，
[（1 -√5）/2]An=[（1 -√5）/2]^2A(n-1)-[（√5 +1）/2]^n-2，
[（1 -√5）/2]^2A(n-1)=[（1 -√5）/2]^3A(n-2)-[（√5 +1）/2]^n-4，
。。。
[（1 -√5）/2]^(n-1)A2=[（1 -√5）/2]^nA1+[（√5 +1）/2]^n-2n.，
两边相加得 (这里有个等比为-（1 -√5）^2/4首项为[（√5 +1）/2]^n的等比数列)
A（n+1）=[（1 -√5）/2]^nA1+[（√5 +1）/2]^n{1-[-（1 -√5）^2/4]^n}/[1+（1 -√5）^2/4]，
化简得A（n+1）=[（1 +√5）/2]^（n+1）/√5 - [（1－√5）/2]^(n+1) /√5
即An=[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 。

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求菲波那契数列通项公式证明过程.An=5^(1/2)/5*[(1 5^(1/2))^n-(1-5^(1/2))^N] 证明：通项公式an=cqn(n次方)的数列{an}是等比数列,并分析证明过程中的三段论斐波那契数列通项公式的证明已知数列{an}的通项公式是an=n/（n^2+90),则{an}中的最大项是第几项?请写出证明过程. 高二等差数列题（求证明过程）已知数列{an}的通项公式为an=lg3^n-lg2^n+1,求证{an}是等差数列已知数列{an}的通项公式为an=4n-3,证明这个数列是等差数列数列an满足：a1=1,a(n+1)=an/an +1 (1)证明1/an是等差数列.(2)数列an的通项公式高中数学推理与证明在数列An中,A1等于1,A[n+1]=2An/2+An,试猜想这个数列的通项公式.要猜想过程,谢谢啦设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n（1）证明数列{an+1-2an}是等差数列（2）证明数列{an+2}是等比数列（3）求{an}的通项公式对于数列{an},规定数列{△an}为数列{an}的差分数列,其中其中△an=a(n+1)-an,(n∈N*),已知数列{an}的通项公式an=5/2（n^2)-13/2n,(n∈N*),试证明{△an}是等差数列高三数列数列题已知在数列an中,a1=2,（an+1）/an=an+2,n=1,2,3证明数列lg(1+an)是等比数列,并求出an的通项公式证明：通项公式an=cq^n(cq≠0)的数列{an}是等比数列,并分析证明过程的三段论.这是一道数学演绎推理题.请写出答案的过程,谢谢! 【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/1+an,证明,数列｛1/an｝为等差数列,并求出数列{an}的通...【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/1+an,证明,数列｛1/an｝为等差数列,并求出数列{an}的通项公式已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明已知数列{an},a2=-1啊4=1／3,数列{1／an}是等差数列,求数列{an}的通项公式?要过程的,谢谢! 数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.求数列an通项公式和最大项3求liman 一个数列的通项公式是an=2（n-1）证明它是等差数列. 已知数列{an}的前n项是sn=2n²-n.书这个数列的通项公式an?证明此数列是等差数列?