作业帮解方程x^2-x的绝对值-2=0(初三数学）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:15:56
解方程x^2-x的绝对值-2=0(初三数学）
解方程x^2-x的绝对值-2=0(初三数学）
解方程x^2-x的绝对值-2=0(初三数学）
x^2是指X的2次方么?
是的话
x^2-x的绝对值-2=0
x^2-x的绝对值=2
x^2-x=2或-2
x=2或-1
|x^2-x|-2 = 0
|x^2-x| = 2
x^2-x = 2 或 x^2-x = -2
x^2-x-2 = 0 或 x^2-x+2 = 0
(x-2)(x+1) = 0 或 (x-1/2)^2 + 7/4 = 0
x=2或x=-1 或 由于(x-1/2)^2 >=0 所以上面第二个方程无解
故原方程的解为：x=2或x=-1
这道题与一般的一元二次方程不同，他有绝对值，不过你注意到没有x^2=|x|^2,
发现这个性质之后原式可化为|x|^2-|x|-2=0,所以|x|=(|x|-2)(|x|+1)=0,所以
|x|=2，|x|=-1（舍去），所以x=2或-2
这道题还有一种方法，也是去绝对值方法，只是比上一种稍微麻烦一些，就是分类讨论去绝对值符号，当x＜0时，原式为x^2+x-2=0，所以x=...
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这道题与一般的一元二次方程不同，他有绝对值，不过你注意到没有x^2=|x|^2,
发现这个性质之后原式可化为|x|^2-|x|-2=0,所以|x|=(|x|-2)(|x|+1)=0,所以
|x|=2，|x|=-1（舍去），所以x=2或-2
这道题还有一种方法，也是去绝对值方法，只是比上一种稍微麻烦一些，就是分类讨论去绝对值符号，当x＜0时，原式为x^2+x-2=0，所以x=-2或1,1舍去。
当x＞0,所以原式为x^2-x-2=0，所以x=2或-1,-1舍去。 所以综上所述，x=-2或2
下面这一种比上面麻烦一点，但还是可以做出来，不论怎样，绝对值问题的最终解题思想还是去绝对值符号，这一点你要仔细体会
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