做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:14:56
做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?

做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?
做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?

做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛?
收敛的级数不一定绝对收敛.
比如:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -...
这个交错级数是收敛的,原因不多说了,(其实它的极限就是ln2,把ln(1+x)用泰勒级数展开,然后x取1).
但是取绝对值之后就成了调和级数了 1 + 1/2 + 1/3 + ...
很显然是发散的.
其实仔细想想也知道收敛的级数不一定绝对收敛.万事万物存在都有它的道理,如果“收敛”和“绝对收敛”可以互推的话,那两者就变得等价了啊,那何必多此一举,造个新的名词“绝对收敛”出来呢!

这样的题目一般会说明让你判断绝对收敛还是收敛。如果只说判断敛散性,你回答收敛没错,回答绝对收敛也没错。实际上,绝对收敛的级数一定收敛,反之不成立,反例如一楼仁兄所给。判断非正项级数的收敛性时候,你可以先加绝对值把它变为正项级数判断收敛性,如果收敛则级数绝对收敛,如果发散再来判断原级数是否收敛。引入绝对收敛的好处是可以把非正项级数的收敛性判别转化为正项级数判敛。...

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这样的题目一般会说明让你判断绝对收敛还是收敛。如果只说判断敛散性,你回答收敛没错,回答绝对收敛也没错。实际上,绝对收敛的级数一定收敛,反之不成立,反例如一楼仁兄所给。判断非正项级数的收敛性时候,你可以先加绝对值把它变为正项级数判断收敛性,如果收敛则级数绝对收敛,如果发散再来判断原级数是否收敛。引入绝对收敛的好处是可以把非正项级数的收敛性判别转化为正项级数判敛。

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做到一道题目,是交错级数的,我用莱布尼茨做是收敛的,再取绝对值发现又是绝对收敛的,答案写的是绝对收敛,我想问,我写收敛是错的吗,绝对收敛必收敛,那收敛的级数是否绝对收敛? 对于发散的交错级数如何判断,如何用莱布尼茨判别法?还有交错级数用莱布尼茨判别法做怎么判断绝对还是条件收敛是说发散的交错级数怎么判断,莱布尼茨是不是只能判断收敛的? 莱布尼茨定理是交错级数收敛的充要条件吗 请问用莱布尼茨判别法判定交错级数的时候 是否要保证交错级数变为开头是(-1)^(n-1)如果是(-1)^n行不行 请问,如果一个交错级数不满足莱布尼茨定理,那么它一定是发散的吗?也就是说,我可不可以因为一个交错级数由于不满足莱布尼茨定理就判定它是发散的呢? 交错级数的莱布尼茨判别准则是什么啊 交错级数的一道题目,书上的答案总觉得有问题,书上是条件收敛 【级数求助】莱布尼茨是交错级数收敛的充分条件?1、莱布尼茨是交错级数收敛的充分条件?2、另外问个逻辑问题,A是B的充分条件,是不是说不满足A的也有可能推出B? 高等数学中,级数审敛法. 莱布尼茨交错项级数,是不是仅仅只能用于交错项,对于一般的正项级数. 一个交错级数的问题,莱布尼茨定理其中一个条件是满足条件Un>=Un+1 ,那如果Un 关于莱布尼茨判别法判断交错级数发散的问题?莱布尼茨判别法满足充要条件吗?如果不满足,对于交错级数的发散性如何证? 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=100开始递减,这样也满足条件1,为什么? 高数的一个证明交错级数的敛散性的定理他说:如果交错级数(-1)的n-1次幂*Un满足条件,.这里面一定要是-1的N-1次幂么?如果交错级数是-1的N次幂*Un,这样的交错级数可以应用莱布尼茨定理求 求不满足莱布尼茨公式却收敛的交错级数,最好能说说怎么证明 求不满足莱布尼茨公式却收敛的交错级数,最好能说说怎么证明? 交错级数中的莱布尼茨定理证明S2n=(u1-u2)+(u3-u4)+.+(u2n-1-u2n),从这个式子如何看出S2n是单调递增的? 考研 高数,交错级数 Un=(根号n)/(n-1) 为什么收敛?莱布尼茨判敛准则的考研 高数,交错级数 Un=(根号n)/(n-1)为什么收敛?莱布尼茨判敛准则的比值法 我等于1,等于也收敛么? 求一道交错级数的敛散性问题级数符号上面无穷下面N=1 里边(-1)的N次方*(N+1)的平方解答中一句易知是发散的就带过去了,真不负责任……此时用莱布尼茨定理得不到收敛,又用比值判别法