16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R……16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,求PQ+PR的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:43:53
16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R……16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,求PQ+PR的
16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R……
16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,求PQ+PR的
16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R……16.E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,求PQ+PR的
PQ+PR是一定值=OC=√(2)/2.
作PG⊥OG于G ,
矩形ROGP⇒PR=OG
BE=BC⇒∠BEC=∠BCE⇒RT△PRE∼RT△PQC
⇒∠EPR=∠CPQ
PR∥OC⇒∠EPR=∠PCG
⇒∠PCG=∠CPQ PC=CP
⇒RT△PCG≅RT△CPQ
⇒PQ=CG OG+GC=OC
⇒PR+PQ=OC
连接AC,交BD于点O 则AC⊥BD,AO=CO ∵正方形的边长为1,所以AC=√2,CO=√2/2 连BP ∵S△BPC=1/2*BC*PQ,S△BPE=1/2BE*PR,S△BCE=1/2*BE*CO ∴1/2*BC*PQ+1/2BE*PR=1/2*BE*CO ∵BC =BE ∴PQ+PR=CO=√2/2