已知|z1|=5,|z2|=3,|z1+z2|=6,求|z1-z2|的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:05:09
已知|z1|=5,|z2|=3,|z1+z2|=6,求|z1-z2|的值

已知|z1|=5,|z2|=3,|z1+z2|=6,求|z1-z2|的值
已知|z1|=5,|z2|=3,|z1+z2|=6,求|z1-z2|的值

已知|z1|=5,|z2|=3,|z1+z2|=6,求|z1-z2|的值
用Z1表示z1的共轭,Z2表示z2的共轭
|z1-z2|²+|z1+z2|²
=(z1-z2)(Z1-Z2)+(z1+z2)(Z1+Z2)
=(z1Z1-z2Z1-z1Z2+z2Z2)+(z1Z1-z2Z1-z1Z2+z2Z2)
=2(z1Z1+z2Z2)
=2(|z1|²+|z2|²)
∴ |z1-z2|²+36=2(25+9)
∴ |z1-z2|²=68-36=32
∴ |z1-z2|=4√2

请确认题目没出错?

6²=5²+3²-2*5*3cosa
cosa=-1/15
|z1-z2|²=5²+3²-2*5*3*1/15
=25+9-2
=32
|z1-z2|=4√2