作业帮已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足OR=1/2(OP+OQ),点R在抛物线准线上的射影为S设A,B是三角形PQS中的两个锐角.则下列四个式子中不一定正确的是A.tanAtanB=1 B.sinA+sinB≤√2C.cosA+
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:01:12
已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足OR=1/2(OP+OQ),点R在抛物线准线上的射影为S设A,B是三角形PQS中的两个锐角.则下列四个式子中不一定正确的是A.tanAtanB=1 B.sinA+sinB≤√2C.cosA+
已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足OR=1/2(OP+OQ),点R在抛物线准线上的射影为S
设A,B是三角形PQS中的两个锐角.则下列四个式子中不一定正确的是
A.tanAtanB=1 B.sinA+sinB≤√2
C.cosA+cosB>1 D.|tan(A-B)|>tan[(A+B)/2]
求高手详解
已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ,点R在直线PQ上,且满足OR=1/2(OP+OQ),点R在抛物线准线上的射影为S设A,B是三角形PQS中的两个锐角.则下列四个式子中不一定正确的是A.tanAtanB=1 B.sinA+sinB≤√2C.cosA+
设抛物线方程为y^2=4mx(m>0),①
则它的焦点F为(m,0),准线为x=-m.
PQ:x=ky+m,②
代入①,y^2-4kmy-4m^2=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
y1+y2=4mk,y1y2=-4m^2,
由②,x1+x2=k(y1+y2)+2m=4mk^2+2m,
∴向量OR=1/2(OP+OQ)=（2mk^2+m,2mk),
∴点R在抛物线准线上的射影S为（-m,2mk).
向量SP*SQ=(x1+m,y1-2mk)*(x2+m,y2-2mk)
=(x1+m)(x2+m)+(y1-2mk)(y2-2mk)
=(ky1+2m)(ky2+2m)+y1y2-2mk(y1+y2)+4(mk)^2
=(k^2+1)y1y2+4(k^2+1)m^2=0,
∴SP⊥SQ,弃选择支A,B,C.
当k=0时PQ⊥x轴,∠SPQ=∠SQP,|tan(A-B)|>tan[(A+B)/2]不成立.
选D.