11+n能被n^2+9n-2整除,求自然数n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:36:21
11+n能被n^2+9n-2整除,求自然数n的值

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11+n能被n^2+9n-2整除,求自然数n的值

11+n能被n^2+9n-2整除,求自然数n的值
(n^2+9n-2)/(n+11)
=(n^2+11n-2n-2)/(n+11)
=[n(n+11)-2n-2]/(n+11)
=n-2(n+1)/(n+11)
=n-2(n+11-10)/(n+11)
=(n-2)+20/(n+11)
所以n+11是20的约数
n是自然数
所以n+11>=11
20的约数中大于等于11的只有20
所以n+11=20
n=9

n²+9n-2=(n-2)(n+11)+20
可见11+n也能整除20,所以n=9