已知三角形周长为17,边长都为整数,那么满足条件的三角形有几个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:35:40

已知三角形周长为17,边长都为整数,那么满足条件的三角形有几个
已知三角形周长为17,边长都为整数,那么满足条件的三角形有几个

已知三角形周长为17,边长都为整数,那么满足条件的三角形有几个
17=8+8+1=8+7+2=8+6+3=8+5+4=7+7+3=7+6+4=7+5+5=6+6+5
满足条件的三角形有8个

设三边为a ≥b ≥ c，则：a+b+c = 17；a < b+c
因此：3a ≥ a+b+c = 17, 2a < a+b+c = 17
即: 6 ≤ a ≤8，a = 6、7、8
a = 6时：b+c = 11，有一种情况：b = 6，c = 5（b ≤ a)
a = 7时：b+c = 10，有三种情况：b = 7、6、5；
a = 8时：b+...

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设三边为a ≥b ≥ c，则：a+b+c = 17；a < b+c
因此：3a ≥ a+b+c = 17, 2a < a+b+c = 17
即: 6 ≤ a ≤8，a = 6、7、8
a = 6时：b+c = 11，有一种情况：b = 6，c = 5（b ≤ a)
a = 7时：b+c = 10，有三种情况：b = 7、6、5；
a = 8时：b+c = 9，有四种情况：b = 8、7、6、5。
因此：共有8种可能。

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