积分问题 ∫xe^(-2x)dx,求解题过程分别用凑微法和分部积分法求解,求过程,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:10:00
积分问题 ∫xe^(-2x)dx,求解题过程分别用凑微法和分部积分法求解,求过程,谢谢

积分问题 ∫xe^(-2x)dx,求解题过程分别用凑微法和分部积分法求解,求过程,谢谢
积分问题 ∫xe^(-2x)dx,求解题过程
分别用凑微法和分部积分法求解,求过程,谢谢

积分问题 ∫xe^(-2x)dx,求解题过程分别用凑微法和分部积分法求解,求过程,谢谢
使用分部积分法,设 u = x,dv = e^(-2x)*dx.则 du = x,v = -1/2*e^(-2x)
则:
∫x*e^(-2x)*dx
=∫u*dv
=uv - ∫v*du
=-1/2*x*e^(-2x) + 1/2*∫e^(-2x) *dx
=-1/2*x*e^(-2x) - 1/4*e^(-2x) + C
=-1/2*(x + 1/2)*e^(-2x) + C