呵呵,问 一个 数列极限的问题,我还是菜鸟.好懂奖 问题一、1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/(n+1)(n+3)是怎么变成=>1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n+1-1/n+3]的?问题二、ln(1+1/n^2)1-1/2^n+1/2-1/3^n*2+1/6∞ ,(n^2+1)/(3n^2+n+1)=1/

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 23:21:36
呵呵,问 一个 数列极限的问题,我还是菜鸟.好懂奖 问题一、1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/(n+1)(n+3)是怎么变成=>1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n+1-1/n+3]的?问题二、ln(1+1/n^2)1-1/2^n+1/2-1/3^n*2+1/6∞ ,(n^2+1)/(3n^2+n+1)=1/

呵呵,问 一个 数列极限的问题,我还是菜鸟.好懂奖 问题一、1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/(n+1)(n+3)是怎么变成=>1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n+1-1/n+3]的?问题二、ln(1+1/n^2)1-1/2^n+1/2-1/3^n*2+1/6∞ ,(n^2+1)/(3n^2+n+1)=1/
呵呵,问 一个 数列极限的问题,我还是菜鸟.好懂奖
问题一、1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/(n+1)(n+3)是怎么变成=>1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n+1-1/n+3]的?
问题二、ln(1+1/n^2)1-1/2^n+1/2-1/3^n*2+1/6∞ ,(n^2+1)/(3n^2+n+1)=1/2不等于0,故该级数发散.不是趋于s,级数就收敛吗?请问这里为什么发散?
问题五、1/n(n+1)=1/n-1/n+1,请问这里是怎么过来的?
问题六、lim x->∞ [(1+1/[x]+1)^[x]+1]/[lim n->∞ [(1+1/[x]+1)]=e请问为什么?

呵呵,问 一个 数列极限的问题,我还是菜鸟.好懂奖 问题一、1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/(n+1)(n+3)是怎么变成=>1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n+1-1/n+3]的?问题二、ln(1+1/n^2)1-1/2^n+1/2-1/3^n*2+1/6∞ ,(n^2+1)/(3n^2+n+1)=1/
会的帮你解答下：
【一】
1/[(n＋1)(n＋3)]=(1/2)[1/(n＋1)－1/(n＋3)]
则：
1/[2×4]=(1/2)[(1/2)－(1/4)]
1/[3×5]=(1/2)[(1/3)－(1/5)]
1/[4×6]=(1/2)[(1/4)－(1/6)]
1/[5×7]=(1/2)[(1/5)－(1/7)]
1/[6×8]=(1/2)[(1/6)－(1/8)]
全部相加后,会得到：
S=(1/2)[(1/2)＋(1/3)－1/(n＋2)－1/(n＋3)]
【二】
设：g(x)=ln(1＋x)－x,则g'(x)=1/(1＋x)－1=－x/(1＋x)
则g(x)的最大值是g(0)=0,则：g(x)

1、1/(n+1)(n+3)=1/2(1/(n+1)-1/(n+3))代入就可以得到后面的式子了
2、考虑ln(1+x)-x求导发现当x>0时函数递减，那么最大值是x=0，值为0，也就是ln(1+x)x=1/n^2即可
3、等比数列求和公式套上去
（1/2+1/2^2+...+1/2^n-1)=1/2*(1-1/2^n-1)/(1-1/2)=1-1/2^n-1...

全部展开

1、1/(n+1)(n+3)=1/2(1/(n+1)-1/(n+3))代入就可以得到后面的式子了
2、考虑ln(1+x)-x求导发现当x>0时函数递减，那么最大值是x=0，值为0，也就是ln(1+x)x=1/n^2即可
3、等比数列求和公式套上去
（1/2+1/2^2+...+1/2^n-1)=1/2*(1-1/2^n-1)/(1-1/2)=1-1/2^n-1(你后面写成1/2^n估计错了）
（1/3+1/3^2+...+1/3^n^2-1)=1/3*(1-1/3^2^n-1)/(1-1/3)=1/2-1/2*1/3^n^2
整个式子变成1+1/2+1/6-1/2^n-1-1/2*1/3^n^2<1+1/2+1/6=5/3（这里估计你也写错了）
4、你这里估计是要求n=1到n=无穷的级数和，但是你想n->∞时，每项趋向于1/2，那么加起来肯定趋向于无穷的，这个和就是发散的
5、你通分算一下就得到了，第一题和这类似
6、这里要用到一个结论（1+1/x)^x当x->∞时这个式子趋向于e。那么分子趋向于e，分母趋向于1，整个式子趋向于e

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呵呵,问 一个 数列极限的问题,我还是菜鸟.好懂奖 问题一、1/2*4+1/3*5+1/4*6+...+1/(n+1)(n+3)是怎么变成=>1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+...+1/n+1-1/n+3]的?问题二、ln(1+1/n^2)1-1/2^n+1/2-1/3^n*2+1/6∞ ,(n^2+1)/(3n^2+n+1)=1/ 数列的极限问题 数列的极限问题 问一个数列极限的问题数列{x[n]}有递推关系：x[n+1]=a^(x[n]) (a>0)求该数列处于发散与收敛临界点时的a.我用计算器算出来大概是1.44这个有解析解吗?还是只有数值解?如果有解析解的话,是多少 问一个关于数列极限的问题an=(-1)^n这个数列为什么没有极限？我可以说他的极限是0么？>>>heanmen为什么没有极限？这个数列不是无限接近于0么？只不过一直在1和-1徘徊罢了 >>>172714627 也就是 数列an有极限,bn极限为0,an乘 bn 的极限怎么证用数列极限定义证,要不我看不懂,呵呵. 请问一个数列极限定义的问题请问数列极限中Ixn-aI 问一个求极限的问题 数学分析数列极限的问题 微积分数列极限的问题 有关数列极限的问题 那个数列极限的问题,也帮我看看吧, 数列极限如果是无穷,那么极限是存在还是不存在?RT我也有点晕乎 书上的一个题n→∞时limCn=∞，limBn=1问limBnCn存在不存在、 呵呵,问一个分段函数的奇偶性问题. 如何判断一个数列是发散的还是收敛的,怎样求一个数列的极限 呵呵,问一个分段函数的奇偶性问题.我算的是：请问我到底哪里错啦? 我女朋友身高1.56米.体重98斤算胖吗?谢谢大家.不好意思.我问了一个愚笨的问题!呵呵 用定义证明数列极限的问题