作业帮主要是第三小题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:25:49
主要是第三小题
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主要是第三小题
（1）△ABF2的周长=2a*2=4a=8√2,∴ a=2√2,
椭圆四顶点所成菱形面积=(2a)*(2b)/2=2ab=8√2,∴ b=4√2/a=2；半焦距 c=√(a²-b²)=√(8-4)=2；
椭圆E方程：x²/8+y²/4=1；
因 (±c,0) 是双曲线的顶点,代入其表达式得：c²-0²=m,即 m=c²=4,双曲线G方程：x²-y²=4；
（2）设P(x,y)是双曲线上一点,则直线 PF1、PF2 的斜率为：k1=y/(x+2),k2=y/(x-2)；
以上两式联立求解得：x=2(k1+k2)/(k2-k1),y=4k1*k2/(k2-k1)；
将 x、y 代入双曲线方程即得k1、k1关系：[2(k1+k2)/(k2-k1)]²-[4k1*k2/(k2-k1)]²=4；
化简：(k1+k2)²-4(k1*k2)²-(k2-k1)²=0,即 k1*k2=1（因P不是双曲线顶点,所以k1*k2≠0）；
（3）以PF1方程代入椭圆方程中：x²/8+[k1(x+2)]²/4=1,整理 (1+2k1²)x²+8k1²x+8(k1²-1)=0；
为求线段AB长,在已知斜率k1后,只需找出交点横坐标差|x1-x2|；上式根与系数的关系为：
x1+x2=-8k1²/(1+2k1²),x1*x2=8(k1²-1)/(1+2k1²)；
∴ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(8k1²)²/(1+2k1²)²-4*8(k1²-1)/(1+2k1²)=32(1+k1²)/(1+2k1²)²；
|AB|=|x1-x2|*√(1+k1²)=4√2(1+k1²)/(1+2k1²)；
类似地 |CD|=4√2(1+k2²)/(1+2k2²),因k2=1/k1,∴ |CD|=4√2(1+k1²)/(2+k1²)；
故有：(|AB|+|CD|)/(|AB|*|CD|)=(1/|AB|)+(1/|CD|)=(1+2k1²)/[4√2(1+k1²)]+(2+k1²)/[4√2(1+k1²)]
=3(1+k1²)/[4√2(1+k1²)]=3√2/8；
即 |AB|+|CD|=(3√2/8)*|AB|•|CD|,∴ λ=3√2/8；
图？
请将照片重新拍一张
山东2010年高考题
自己去查答案
看不到图片，不知道问题