作业帮一个正方体如果它的高增加2厘米,表面积就要增加24平方厘米,求原来正方体的体积是多少?长正方体相关知识!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:26:26
一个正方体如果它的高增加2厘米,表面积就要增加24平方厘米,求原来正方体的体积是多少?长正方体相关知识!
一个正方体如果它的高增加2厘米,表面积就要增加24平方厘米,求原来正方体的体积是多少?
长正方体相关知识!
一个正方体如果它的高增加2厘米,表面积就要增加24平方厘米,求原来正方体的体积是多少?长正方体相关知识!
设原来棱长为x厘米
那么原来表面积6*x^2平方厘米
增加后棱长为长宽为x厘米,高为(x+2)厘米
后来表面积[4*x(x+2)+2*x^2]平方厘米
所以
6*x^2+24=4*x(x+2)+2*x^2
解得：x=3
所以原来体积V=x^3=27立方厘米
相关知识
立方体体积V=a^3
表面积S=6*a^2
a为棱长
长方体体积V=abh
表面积S=2(ab+ah+bh)
a,b和h为长宽高
高增加2厘米，表面积所增加的就是4个高为2厘米的长方形。
求一个面的面积：24÷4=6（平方厘米）
6÷2=3（厘米）就是正方体的边长。
求原正方体体积：3×3×3=27（立方厘米）
它的高增加2厘米，设原正方体边长为x
表面积增加为4个侧面
为2x*4=24
x=3
原来正方体的体积
3^3=27立方厘米
高增加2厘米，表面积就要增加24平方厘米，说明正方体的底周长是：24/2=12
边长是：12/4=3
体积：3*3*3=27立方厘米
正方体体积=边长*边长*边长
表面积=6*边*边
长方体体积=长*宽*高
表面积=2（长*宽+长*高+宽*高）
(X+2).X.4+2X.X=6X.X+24
解得
X=3
(设原正方体边长为X)
所以 原正方体的体积为3X3X3=27
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