作业帮已知:矩形ABCD,对角线AC,BD相交于O点,过O点EF垂直于AC,AB=3,BC=5.求:AE=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:05:25
已知:矩形ABCD,对角线AC,BD相交于O点,过O点EF垂直于AC,AB=3,BC=5.求:AE=?
已知:矩形ABCD,对角线AC,BD相交于O点,过O点EF垂直于AC,AB=3,BC=5.
求:AE=?
已知:矩形ABCD,对角线AC,BD相交于O点,过O点EF垂直于AC,AB=3,BC=5.求:AE=?
连接EC
∵ABCD是矩形
∴AO=OC(矩形对角线互相平分）
∵EO垂直于AC
∴EO是AC的垂直平分线
∴AE=EC
设AE=x
根据勾股定理有
EC^2=ED^2+DC^2
得：
x^2=(5-x)^2+3^2
∴ 10x=34
x=3.4
即 AE=3.4
AB=3,BC=5,AC=√34,AO=√34/2
有三角形AOE相似于三角形CBA
所以:AE/AC=AO/BC
求得:AE=17/5
直角三角形AOE与直角三角形ADC相似，所以AE/AC=AO/AD，AC=根号34
AO=根号34/2，AD=5，所以AE=17/5
AE=7
∵AB=3，BC=5
根据勾股定理可得AC=√34
∵ABCD是矩形
∴AO=1/2AC=√34/2
∵∠AOE=∠ADC =90°,∠EAO=∠CAD
∴△AOE∽△ADC
∴AE/AC=AO/AD
∴AE=AC*AO/AD=[√34*√34/2]/5=17/5
根据勾股定理可知，AC^2=AD^2+CD^2=34,
AC=√34，
在RT△AOE和RT△ADC中，
〈EAO=〈CAD（公用角），
〈AOE=〈ADC=90度，
△AOE∽△ADC，
AE*AD=AO*AC，AO=AC/2，
AE=AC^2/(2AD)=17/5.
AB=3,BC=5.
AC=√34,AO=√34/2
AO/AD=AE/AC
AE=17/5
因为角AOE＝角ADC
所有直角三角形ADC和直角三角形AOE相似
所有AE/AC=AO/AD
又因为：AC=√（3²+5²）=√34
AO =AC/2=√34/2
AD＝BC＝5
所以：
AE=AO＊AC/AD
AE=17/5
因为∠OAE=∠ACB，所以△OAE∽△ACB，
所以AE/AO=AC/BC,那么AE=(AC/BC)*AO
AC=√(AB^2+BC^2)=√34, AO=1/2*AC=√34/2,
AE=(√34/5)*(√34/2)=17/5.
AB=CD=3,BC=AD=5. SO AC=√34 A0=(√34)/2
易得⊿AOE与⊿ADC相似，于是AO:AD=AE:AC AE=17/5