作业帮一道二次函数题,帮忙解答某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米；上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 16:37:02
一道二次函数题,帮忙解答某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米；上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点．
一道二次函数题,帮忙解答
某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米；上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风）,MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为 米,试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无最大值,若有,请求出这个最大值；若没有,请说明理由．
一道二次函数题,帮忙解答某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米；上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点．
（1）、由题意,当MN和AB之间的距离为0.5米时,MN应位于DC下方,且此时△EMN中MN边上的高为0.5米.
所以,S△EMN= =0.5（平方米）.
即△EMN的面积为0.5平方米.
（2）、由题意可知 三角形EMN为等腰三角形,其底边MN上的高在EG的连线上（即正三角形GDC和矩形ABCD的AB边的中线上）
且EG=BC+√3/2DG=1+√3
由CDG是等边三角形.固定点E为AB的中点,MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩杆.
可知当M、N点落在GD和GC上时（即X≥1）GMN为正三角形,MN=（EG-X）/（√3/2）=（2√3/3）（1+√3-X）
当M、N点落在AD和BC上时（即X＜1）GMN为等腰三角形,MN=DC=AB=2
所以三角形EMN的面积S表示成关于x的函数为S=1/2MN*X=√3/3X+X-√3/3X²（当X＞1）或S=X（当X≤1）
（3）、三角形EMN是否有最大值
因为0＜X＜1+√3
则1＜X＜1+√3时,S=√3/3X+X-√3/3X²=√3/3（（（1+√3）/2）²-（（1+√3）/2-X）²）
当X=（1+√3）/2时,S最大=√3/3*（1+3+2√3）/4=（3+2√3）/6
0＜X≤1时,S最大=1
综合以上S最大=（3+2√3）/6