作业帮已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,（Ⅰ）若m=2,求函数g（x）的单调区间； ．（Ⅱ）若方程f（x）=2|m|在x∈[-4,+∞）恒有唯一解,求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1∈（-∞,4],均存在x2∈[
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:44:39
![已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,（Ⅰ）若m=2,求函数g（x）的单调区间； ．（Ⅱ）若方程f（x）=2|m|在x∈[-4,+∞）恒有唯一解,求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1∈（-∞,4],均存在x2∈[](/uploads/image/z/5869777-49-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2%5E%7Cx-m%7C%E5%92%8C%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%3Dx%7Cx-m%7C%2B2m-8%2C%EF%BC%88%E2%85%A0%EF%BC%89%E8%8B%A5m%3D2%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%9B+%EF%BC%8E%EF%BC%88%E2%85%A1%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2%7Cm%7C%E5%9C%A8x%E2%88%88%5B-4%2C%2B%E2%88%9E%EF%BC%89%E6%81%92%E6%9C%89%E5%94%AF%E4%B8%80%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%88%E2%85%A2%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%E2%88%88%EF%BC%88-%E2%88%9E%2C4%5D%2C%E5%9D%87%E5%AD%98%E5%9C%A8x2%E2%88%88%5B)
已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,（Ⅰ）若m=2,求函数g（x）的单调区间； ．（Ⅱ）若方程f（x）=2|m|在x∈[-4,+∞）恒有唯一解,求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1∈（-∞,4],均存在x2∈[
已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,（Ⅰ）若m=2,求函数g（x）的单调区间； ．
（Ⅱ）若方程f（x）=2|m|在x∈[-4,+∞）恒有唯一解,求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x1∈（-∞,4],均存在x2∈[4,+∞）,使得f（x1）=g（x2）成立,求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=2^|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8,（Ⅰ）若m=2,求函数g（x）的单调区间； ．（Ⅱ）若方程f（x）=2|m|在x∈[-4,+∞）恒有唯一解,求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对任意x1∈（-∞,4],均存在x2∈[
(II)f(x)={2^(x-m),x>=m;为增函数,值域是[1,+∞);
{2^(m-x),x=2^(-5),①
设h(m)=-m*2^m,m
当m=2时，g(x)=x|x-2|-4
x≥2时g(x)=x^2-2x-4=(x-1)^2-5，在x≥2上单增；
x<2时g(x)=-x^2+2x-4=-(x-1)^2-3，在(负无穷大,1)上单增，在(1,2)上单减。
所以g(x)单增区间为(负无穷大,1)和(2,正无穷大)，单减区间为(1,2)
要使2lx1-ml=x2lx2-ml+2m-8，x1∈...
全部展开
当m=2时，g(x)=x|x-2|-4
x≥2时g(x)=x^2-2x-4=(x-1)^2-5，在x≥2上单增；
x<2时g(x)=-x^2+2x-4=-(x-1)^2-3，在(负无穷大,1)上单增，在(1,2)上单减。
所以g(x)单增区间为(负无穷大,1)和(2,正无穷大)，单减区间为(1,2)
要使2lx1-ml=x2lx2-ml+2m-8，x1∈（-∞，4]，x2∈[4,+∞)
当m>4时，x1-m<0，
所以=2m-2x1∈[2m-8,+∞),
而m>4，当x2=m时，x2lx2-ml=0，
所以x2lx2-ml+2m-8∈[2m-8,+∞),
f(x1)和g(x2)值域相同，所以当m>4时，f(x1)=g(x2)可以成立，
当m<4时，2lx1-ml∈[0，+∞），（x1=m时等于0）
x2-m恒大于0，所以g(x2)=x2lx2-ml+2m-8=x2^2-mx2+2m-8,
△＝b^2-4ac=m^2-8m+32=(m-4)^2+16>0,
所以g(x2)有2个零点，
要使g(x2)在[4,+∞)的值域包含[0，+∞）,则右零点必须在x=4的右侧，
(m+√m^2-8m+32)/2>4
√m^2-8m+32>8-m
m^2-8m+32>m^2-16m+64
m>4
两种情况结果相同，所以解m∈[4,+∞)
收起