作业帮某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12m²,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:07:14
某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12m²,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样
某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12m²,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低造价是多少?
某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12m²,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样
设正面墙长xm,则侧面长12/x
总造价P=1200*3x+2*800*3*12/x+5800
=3600x+57600/x+5800
用均值不等式得（均值不等式就是a+b≥2√ab）
3600x+57600/x≥2√（3600x+57600/x）=28800
当且仅当x=4时取最小值
最小值为28800 +5800=34600元.
可以用函数来解
令房屋地面长方形得宽为x米，则长为12/x米，总造价为y
y=800*3x*2+1200*3*12/x+5800(两个侧面，一个正面，一个房顶)
根据不等式定理 x+1/x>=2根号x*1/x=2（x=1/x时取得最小值）
则800*3x*2+1200*3*12/x>＝2根号800*3x*2*1200*3*12/x＝2*14400＝28800
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可以用函数来解
令房屋地面长方形得宽为x米，则长为12/x米，总造价为y
y=800*3x*2+1200*3*12/x+5800(两个侧面，一个正面，一个房顶)
根据不等式定理 x+1/x>=2根号x*1/x=2（x=1/x时取得最小值）
则800*3x*2+1200*3*12/x>＝2根号800*3x*2*1200*3*12/x＝2*14400＝28800
那么当800*3x*2＝1200*3*12/x时取得28800
既x=3
房屋应该设计成地面是宽为3米，长为12/3既4米的长方形，高为3米的长方体小屋，此时造价最低，为28800元
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