求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:39:59

求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数.
求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数.

求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数.
设这个数为k
则：1999×2000×2001×2002=（k-1）（k+1）
因为原式=（1999x2002）（2000x2001）,
由平方差公式得原式=（2000.5x2000.5-0.5x0.5）（2000.5*2000.5-1.5*1.5）,
由此得k+1比k-1大2,
所以k+1=2000.5x2000.5-1.5*1.5
所以k=4001999

设a=1999
则1999×2000×2001×2002+1
=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
=(1999^2+3×1999+1)^2
所以是一个整数的平方

求证1998*1999*2000*2001+1是某一个整数的平方求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方并求出这个整数求证1998*1999*2000*2001+1是某一个整数的平方求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求出这个整数. 求证1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方,并求这个整数求证求证求证求证求证:31的1999次方+32的2000次方+33的2001次方能被10整除求证3的2000次方-4*3的1999次方+10*3的1998次方被7整除求证3的2000次方-4乘3的1999+10乘3的1998能被7整除求证：3的2002次方－4×3的2001次方+10×3的2000次方能被7整除 (x^2-2x)^2-2x(2-x)+1因式分解.求2^2001-5×2^2000+6×2^1999+5000的值.还有一道求证:3^2000-4×3^1999+10×3^1998能别7整除数与代数（1）求证：存在无穷多个自然数k,使得n^4+k不是质数（2）证明：1999×2000×2001×2003×2004×2005+36是一个完全平方数 1.已知a,b,c满足a^216a^2c^2-6ab+10bc=0,求证a+c=2b2.长方形的周长是28cm,两边x.y使x^3+x^3y-xy^2-y^3=0,求s长3.计算(1)21.93*1.6+18.4*21.93-20*21.93(2)3.14*17.7-3.14*3.5-31.4*0.254.求证3^2000-4*3^1999+10*3^1998能被7整除5.将a^2+(a+ 恒等式,求证求证sinx