作业帮数列通项与求和 (7 8:53:57)已知等比数列{an}的前n相和为Sn=a·2的n次方+b,且a1=3.1,. 求a,b的值及数列{an}的通项公式2. 设bn=n/an,求数列{bn}的前n相和Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 03:06:19
数列通项与求和 (7 8:53:57)已知等比数列{an}的前n相和为Sn=a·2的n次方+b,且a1=3.1,. 求a,b的值及数列{an}的通项公式2. 设bn=n/an,求数列{bn}的前n相和Tn.
数列通项与求和 (7 8:53:57)
已知等比数列{an}的前n相和为Sn=a·2的n次方+b,且a1=3.
1,. 求a,b的值及数列{an}的通项公式
2. 设bn=n/an,求数列{bn}的前n相和Tn.
数列通项与求和 (7 8:53:57)已知等比数列{an}的前n相和为Sn=a·2的n次方+b,且a1=3.1,. 求a,b的值及数列{an}的通项公式2. 设bn=n/an,求数列{bn}的前n相和Tn.
(1)s1=2a+b,s2=4a+b,s3=8a+b
∴a1=3,a2=2a,a3=4a,
又为等比数列,
∴a=3
代入a1=2a+b=3得b=-3
该数列为首项为3,公比为2的等比数列
∴an=3×2∧(n-1)
(2)由（1）得,bn=n(1/3)×2∧（1-n),
用错位相减法最后答案为tn=4/3-[(2+n)/3]×2∧(1-n)
草稿纸上算了半天,答案绝对正确,
1、等比数列的和公式为Sn=a1(1-q的n次方）/(1-q)整理得
Sn=-3q的n次方/(1-q)+3/(1-q)=a·2的n次方+b,所以q=2,a=-3/（1-q),b=-a
即a=3,b=-3,an=3乘以2的（n-1)次方
2、bn=n/(3乘以2的（n-1)次方),Tn=(2/3)(1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n)
则(1/...
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1、等比数列的和公式为Sn=a1(1-q的n次方）/(1-q)整理得
Sn=-3q的n次方/(1-q)+3/(1-q)=a·2的n次方+b,所以q=2,a=-3/（1-q),b=-a
即a=3,b=-3,an=3乘以2的（n-1)次方
2、bn=n/(3乘以2的（n-1)次方),Tn=(2/3)(1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n)
则(1/2)Tn=(2/3)(1/2^2+2/2^3+...+n/2^(n+1))则
Tn-(1/2)Tn=(1/2)Tn=(2/3)(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n/2^(n+1))
即(1/2)Tn=(2/3)(1-1/2^n-n/2^(n+1))所以Tn=(4/3)(1-(2+n)/2的(n+1)次方)
收起
自己做吧