作业帮（1）已知A,B,C,D都是整数,M=A的平方+B的平方,N=C的平方+D的平方,则MN可表示成两个整数（2）已知A为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4A的平方-1/2A的三次方+1/4A的平方的值一定为整数,且为一完
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:19:27
（1）已知A,B,C,D都是整数,M=A的平方+B的平方,N=C的平方+D的平方,则MN可表示成两个整数（2）已知A为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4A的平方-1/2A的三次方+1/4A的平方的值一定为整数,且为一完
（1）已知A,B,C,D都是整数,M=A的平方+B的平方,N=C的平方+D的平方,则MN可表示成两个整数
（2）已知A为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4A的平方-1/2A的三次方+1/4A的平方的值一定为整数,且为一完全平方数
（1）已知A,B,C,D都是整数,M=A的平方+B的平方,N=C的平方+D的平方,则MN可表示成两个整数（2）已知A为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4A的平方-1/2A的三次方+1/4A的平方的值一定为整数,且为一完
(1)
MN=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2
=(ac)^2+(bd)^2+2abcd+(ad)^2+(bc)^2-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以,MN可以表示为两个整数的平方和.（原题中是写漏字了吧）
(2)
1/4*A^2-1/2*A^3 +1/4*A^2,把这个式子写正确了.
(1)
MN=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2
=(ac)^2+(bd)^2+2abcd+(ad)^2+(bc)^2-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以，MN可以表示为两个整数的平方和。
(2)
应该是
1/4*A^2-1/2*A^3 ...
全部展开
(1)
MN=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=(ac)^2+(bc)^2+(ad)^2+(bd)^2
=(ac)^2+(bd)^2+2abcd+(ad)^2+(bc)^2-2abcd
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
所以，MN可以表示为两个整数的平方和。
(2)
应该是
1/4*A^2-1/2*A^3 +1/4*A^4
=1/4*A^2（1-2A+A^2）
=1/4*A^2（A-1）^2
=[1/2A（A-1）]^2
故
原代数式为 1/2A（A-1）完全平方数
A>=2时，1/2A（A-1）为一整数，
收起
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