高等数学一道求条件极值的应用题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:14:30
高等数学一道求条件极值的应用题

高等数学一道求条件极值的应用题
高等数学一道求条件极值的应用题

高等数学一道求条件极值的应用题
设距离分别为x,y,z
S=(ax+by+cz)/2
Z=xyz+k(2S-ax-by-cz),x>=0,y>=0,z>=0
Z对x,y,z求偏导,令其分别都为0,得到如下:
yz+k(-a)=0;
xz+k(-b)=0;
xy+k(-c)=0.
即yz=ka;xz=kb;xy=kc;
得xyz=√(k^3*a*b*c)
从而可解得x,y,z——用k表示,代入S=(ax+by+cz)/2解出k即可.略.

设为x,y,z,则ax+by+cz=2S,因算术平均数大于等于几何平均数,所以
2S/3》三次根号下(abcxyz),解得xyz《 (8S^3)/(27abc)。在ax=by=cz时取等号