如图,已知AC垂直BC,AD垂直BD,求证A,B.C,D四个点在同一个圆上

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 07:39:20
如图,已知AC垂直BC,AD垂直BD,求证A,B.C,D四个点在同一个圆上

如图,已知AC垂直BC,AD垂直BD,求证A,B.C,D四个点在同一个圆上
如图,已知AC垂直BC,AD垂直BD,求证A,B.C,D四个点在同一个圆上

如图,已知AC垂直BC,AD垂直BD,求证A,B.C,D四个点在同一个圆上
证明:
∵AC⊥BC,AD⊥BD
∴∠ACB=∠ADB=90º
∵90º圆周角所对的弦是直径,
∠ACB和∠ADB所对的直径都是AB
∴A,B.C,D四个点在同一个圆上

取AB中点设为M
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半
即AM=DM
BM=CM
又M为中点 即AM=BM
所以有AM=BM=CM=DM
即ABCD四点共圆