求证a方+b方+c方≥ab+bc+ac

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:11:20

求证a方+b方+c方≥ab+bc+ac
求证a方+b方+c方≥ab+bc+ac

求证a方+b方+c方≥ab+bc+ac
因为平方大于等于0
所以
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)≥0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac≥0
a²+b²+c²-ab-bc-ac≥0
a²+b²+c²≥ab+bc+ca

两边同时乘以2，然后把右边移动到左边，
就可以化出来，
（a-b）方+（a-c）方+（b-c）方≥0
这个等式是恒成立的，所以题设成立。

2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
因为（a-b）^2≥0
(a-c)^2≥0
(b-c)^2≥0
所以 a^2+b^2+c^2≥0

求证a方+b方+c方≥ab+bc+ac 求证：a方+b方+c方≥ab+bc+ca a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c要过程已知a,b,c 成等差数列,求证a方-bc,b方ac,c方-ab是等差数列已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 求证a方加b方加c方加ab加ac加bc为非负数 a方+b方+c方=ab+ac+bc ,a、b、c的关系 a方+b方+c方-ab-bc-ca=? 比较a方+b方+c方与2ab-2bc+2ac的大小已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,求ab+bc+ac的最大或最小值. 已知a方+b方=1,b方+c方=2,a方+c方=2,求ab+bc+ac的最大或最小值. 已知abc为实数且a方+b方+c方=ab+bc+ac求证abc求证a=b=c 若AD-BC=1,求证A方+B方+C方+D方+AB+CD不等于1. 已知ad-bc=1,求a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1已知ad-bc=1求证a方+b方+c方+d方+ab+cd不等于1 已知A,B,C是三角形ABC的三条边,且A方+B方+C方等于AB+BC+AC求证三角形ABC是等边三角形已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形若a方-bc=b方-ca=c方-ab,求证a+b+c=0或a方-b方已知a方+b方+c方-ab-bc-ca=0求证a=b=c