sin^2x+a/sinx 最小值x属于0，a大于0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:39:56

sin^2x+a/sinx 最小值x属于0，a大于0
sin^2x+a/sinx 最小值
x属于0，a大于0

sin^2x+a/sinx 最小值x属于0，a大于0
因为x∈(0,π),所以sinx∈(0,1).
(1)当0＜a≤2时,利用均值不等式有
(sinx)^2+a/sinx=(sinx)^2+a/2sinx+a/2sinx≥3[(sinx)^2*a/2sinx*a/2sinx]^(1/3)=3/2*（2a^2)^(1/3)
当且仅当(sinx)^2=a/2sinx时取等号,此时x=arcsin[(a/2)^(1/3)]或者x=π-arcsin[(a/2)^(1/3)]
(2)当a＞2时,(1)中的等号显然不能成立,要使所求值最小,唯有sinx=1,即x=π/2时,得到最小值1+a
综合上述：当0＜a≤2时最小值为3/2*（2a^2)^(1/3)；当a＞2时最小值为1+a.

(sinx)^2+a/2sinx+a/2sinx>=3*[(sinx)^2*(a/2sinx)*(a/2sinx)]^(1/3)
=3*[a^2/4]^(1/3)
当且仅当(sinx)^2=a/2sinx即sinx=[a/2]^(1/3)时等号成立

用基本不等式 a+b>=2根号下ab

sin^2x+a/sinx 最小值x属于0，a大于0 F(x)=sinx+sin(x+π/2)x属于r,求最小正周期最大最小值需要过程谢谢F(x)=sinx+sin(x+π/2) x属于r 求最小正周期最大最小值求y=sin^2x+x/sinx的最小值 y=sin二x+2sinx+3(x属于R)的最大和最小值,中文二代表平方 2sin^2x+1/sinx最大值和最小值已知函数f(x)=sinx+sin(x-派/2),x属于R求f(x)的最小值和相应x的取值集合已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值已知函数f(x)=sinx +sin(x+派/2),x属于R.求f(x)的最大最小值.如题,一定要有步骤已知a向量=(cos2x,sin2x),b向量=(cosx,sinx)且x属于【0,π】求函数f(x)=a向量*b向量-|a向量+b向量|*sin（x/2）的最小值已知函数f(x)=sin(2x)-a(sinx+cosx)的最小值为g(a) 求g(a) 已知函数u=sin^2*x+1/2*sinx+1,设当y取最大值时角x的值为a,当y取最小值时角x的值为b,求sin（a-b）已知函数u=sin^2*x+1/2*sinx+1,设当y取最大值时角x的值为a,当y取最小值时角x的值为b,其中a,b属于（-pai/2,pa 已知f(x)＝根号3sin^4x+(sinx+cosx)^2-根号3cos^4x求f(x)的最小值及取最小值时x的集合,f(x)在x属于[0,π/2]时的值域若x属于(0,π/2)则函数y=（2sin^2 x+cos^2 x）/sin2x的最小值为?分母为sin2x 不是sinx平方~ 函数F(X)=-SIN^2X+SINX+A,对任意X属于R有,1= 函数y=sin^2-2asinx+1+a^2在x=2kπ+π/2(k属于z)时取得最大值,在sinx=a时取得最小值,求实数a的取值范围y=(sinx-a)²+1开口向上，对称轴sinx=asinx=a有最小值-1 求sin（60°-x）*sinx的最小值和最大值.x属于（0,60°）函数y=sin^2x-2asinx+1+a^2在x=2kπ+π/2(k属于z)时取得最大值,在sinx=a时取得最小值,求实数a的取值范围函数y=（sinx）^2-2asinx+1+a^2在x=2kπ+π/2(k属于z)时取得最大值，在sinx=a时取得最小值，求实数a的取值 a ,b属于R,a^2+2b^2=6,则a+b的最小值是什么?1楼是怎么由a+b=根号6cosx+根号3sinx 推到=根号(6+3)sin(x+k)