已知tanA与tan(-A+π/4)是x²+px+q=0的解,若3tanA=2tan(π/4-A),则p+q=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:43:52
已知tanA与tan(-A+π/4)是x²+px+q=0的解,若3tanA=2tan(π/4-A),则p+q=

已知tanA与tan(-A+π/4)是x²+px+q=0的解,若3tanA=2tan(π/4-A),则p+q=
已知tanA与tan(-A+π/4)是x²+px+q=0的解,
若3tanA=2tan(π/4-A),则p+q=

已知tanA与tan(-A+π/4)是x²+px+q=0的解,若3tanA=2tan(π/4-A),则p+q=
因为
tanA与tan(-A+π/4)是x²+px+q=0的解
所以:
tanA+tan(-A+π/4)=-p
tanAtan(-A+π/4)=q
所以
-tanA+tan(A-π/4)=p
所以
p+q=-tanA+tan(A-π/4)+tanAtan(-A+π/4)
又因为 3tanA=2tan(π/4-A)
tan(π/4-A)=(1-tanA)/(1+tanA)
所以
3tanA=2(1-tanA)/(1+tanA)
3tanA+3tan²A=2-2tanA
3tan²A+5tanA-2=0
(3tanA-1)(tanA+2)=0
tanA=1/3,tan(π/4-A)=1/2,p+q=-1/3-1/2+1/6=-2/3
tanA=-2,tan(π/4-A)=-3,p+q=2+3+6=11