作业帮初二特殊平行四边形与梯形知识如图感激不尽啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:45:21
初二特殊平行四边形与梯形知识如图感激不尽啊
初二特殊平行四边形与梯形知识
如图
感激不尽啊
初二特殊平行四边形与梯形知识如图感激不尽啊
证明：∵AE=AE,∠GAE=∠CAE,∠ACE=∠AGE=90°
∴RT△ACE≌RT△AGE
∴EC=EG ④
∠AEG=∠AEC ①
∵EG⊥AB,CD⊥AB
∴EG‖CD
∴∠AFD=∠AEG ②
且∠AFD=∠EFC ③
由①②③得：∠EFC=∠AEC
∴△AFC中,EC=FC,结合④有EC=EG=FC
又EG‖CD,∴四边形EGFC是平行四边形
又EC=FC,∴四边形EGFC是棱形
因为 直角三角形 ECA 和 EGA 有一条公用斜边
所以 是全等三角形
所以 EC=EG
CA=GA
因为 三角形 ECA 和 EGA 有一条公用边FA 且角 CAF = 角 FAG
又因为 上面以证 CA=GA
所以 三角形 ECA 和 EGA 全等
...
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因为 直角三角形 ECA 和 EGA 有一条公用斜边
所以 是全等三角形
所以 EC=EG
CA=GA
因为 三角形 ECA 和 EGA 有一条公用边FA 且角 CAF = 角 FAG
又因为 上面以证 CA=GA
所以 三角形 ECA 和 EGA 全等
所以 CF=FG
因为 三角形 ECF 和 EGF 有一条公用边EF
又有 EC=EG CF=FG
所以 三角形 ECF 和 EGF 全等
所以 四边形EGFC 四边相等
为菱形
好累啊，给分~~
收起
证：
∵EA平分∠BAC,且EC⊥AC、EG⊥AB，
∴EC=EG，
∵∠CEA=∠B+∠BAE=∠ACD+∠CAE=∠CFE,
∴EC=FC=EG，
∵EG⊥AB，CD⊥AB，
∴EG‖CF，
由EG‖CF且CF=EG得：四边形EGFC是平行四边形，
由EC=FC得：四边形EGFC是菱形。