下面的四阶行列式怎么计算?|4 1 2 4||1 2 0 2||10 5 2 0||0 1 1 7|/谢谢这个.答案是0我想知道过程~~~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:53:02
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下面的四阶行列式怎么计算?
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|0 1 1 7|
/谢谢
这个.答案是0
我想知道过程~~~~

下面的四阶行列式怎么计算?|4 1 2 4||1 2 0 2||10 5 2 0||0 1 1 7|/谢谢这个.答案是0我想知道过程~~~~
先给行列式加边:一行(n+1个元素1)、一列(n个0).得到一个n+1阶行列式.
1 1 1 1.1
0 1+a1 1 1.1
0 1 1+a2 1.1
.
0 1 1 1.1+an 给第一行乘以(-1)加到下面各行,得到
1 1 1 1.1
-1 a1 0 0.0
-1 0 a2 0.0
.
-1 0 0 0.an 给第一列依次加上第二列与(1/a1)的积、第三列与(1/a2)的积……、第n+1列与(1/an)的积.得到
1+1/a1+1/a2+...+1/an 1 1 1.1
0 a1 0 0.0
0 0 a2 0.0
.
0 0 0 0.an 这是一个n+1阶行列式.它的第一列只有第一个元素不是0.
行列式=(1+1/a1+1/a2+1/a3+.+1/an)*a1a2a3.an.