全国卷 已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)(2)若f(x)在X=X0处取得最小值,x0属于(1,3)求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 23:43:08
全国卷 已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)(2)若f(x)在X=X0处取得最小值,x0属于(1,3)求a的取值范围

全国卷 已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)(2)若f(x)在X=X0处取得最小值,x0属于(1,3)求a的取值范围
全国卷 已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4
(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)
(2)若f(x)在X=X0处取得最小值,x0属于(1,3)求a的取值范围

全国卷 已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4(1)证明 曲线y=f(x)在 x=0处得切线过点(2,2)(2)若f(x)在X=X0处取得最小值,x0属于(1,3)求a的取值范围
1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)
则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4
过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x
整理的y-3x+4=6(2-x)a
(2,2)代入恒成立 所以切线过(2,2)
2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-a f‘(1)=6
讨论:
(1)判别式=4a^2+8a-4f'(1)=6,则(1,3)内f(x)递增,不可能取到极小值
2、a1+√2 画出草图可以发现
-a

左哥无敌。