已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:19:28

已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z.
已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z.

已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z.
证明：∵x²+y²+z²=xy+yz+zx
∴x²+y²+z²-xy-yz-zx=0
两边同时乘以2,得
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0
即x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2zx+z²=0
∴(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0
∵(x-y)²≥0,(y-z)²≥0,(x-z)²≥0
∴(x-y)²=0,(y-z)²=0,(x-z)²=0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
∴x=y,y=z,x=z
即x=y=z

x2+y2+z2=xy+yz+zx
即2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
即2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
即（X-Y）^2+(Y-Z)^2+(Z-X)^2=0
所以x=y=z

x2+y2+z2=xy+yz+zx
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0
2x^2+y^2+z^2-2xy-2yz-2xz=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
因为(x-y)^2大于等于0，(y-z)^2大于等于0，(x-z)^2大于等于0
所以(x-y)^2==0，(y-z)^2=0，(x-z)^2=0
即x=y,y=z,x=z
整理得x=y=z

两边同时乘以2得
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx
可得：x^2+y^2-2xy+x^2+z^2-2xz+y^2+z^2-2yz=0
(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2=0
x=y=z

x平方=xx
y平方=yy
z平方=zz
所以 xx+yy+zz=xy+xz+yz
仅当x=y=z时成立

x2+y2+z2-2xy+2yz+2zx=? 已知：x2+y2+z2=xy+yz+zx,求证:x=y=z. 已知,x/2=y/3=z/4,求xy+yz+zx/x2+y2+z2????? 已知2/x=3/y=4/z,求x2+y2+z2/xy+yz+zx的值. 为什么（y3/z+z3/x+x3/y）(yz+zx+xy)>=(y2+x2+z2)2 x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1 已知X-Y=2,Y-Z=1,试求X2+Y2+Z2-XY-YZ-ZX已知X-Y=2,Y-Z=1,试求X2+Y2+Z2-XY-YZ-ZX注：后面的X2,Y2,Z2的2是平方! 已知：实数 x y z 不全为 0 求证：√x2+xy+y2 + √y2+yz+z2 + √z2+zx+x2 >3/2 (x+y+z) 已知x,y,z互不相等,且xyz不等于0,x2＋yz＝z2,y2＋zx＝x2,求证：z2＋xy＝y2 若xy+yz+zx=0,则3xy+x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y)等于多少已知:3/x+y=4/y+z=5/z+x,则x2/(xy+yz+zx)+y2+z2=?急求解帮帮忙,大哥大姐们已知x+y+z=5,xy+yz+zx=7,那么x2+y2+z2=多少?请写出过程.谢谢已知p+q+r=9,且p/x2-yz=q/y2-zx=r/z2-xy,则px+qy+rz/x+y+z等于已知2分之x=3分之y=4分之z,且xyz不等于0,求分式x2+y2+z2分之xy+yz+zx的值已知x+y-z=0,2x-y-8z=0,且xyz不等于0,则x2+y2+z2/（xy+yz+zx)等于已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0求x2+y2+z2/xy+yz+2zx的值已知三分之X=4分之y=5分之z,求x2+y2+z2分之xy+yz+zx的值实数x,y,z,若x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2,则xy+yz+zx的最小值是怎求