线性代数练习题1(需详细步骤)判定向量组a1=(1,0,1),a2=(0,2,0),a3=(2,4,2)是否线性相关.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:11:52
线性代数练习题1(需详细步骤)判定向量组a1=(1,0,1),a2=(0,2,0),a3=(2,4,2)是否线性相关.

线性代数练习题1(需详细步骤)判定向量组a1=(1,0,1),a2=(0,2,0),a3=(2,4,2)是否线性相关.
线性代数练习题1(需详细步骤)
判定向量组a1=(1,0,1),a2=(0,2,0),a3=(2,4,2)是否线性相关.

线性代数练习题1(需详细步骤)判定向量组a1=(1,0,1),a2=(0,2,0),a3=(2,4,2)是否线性相关.
答:
将其写成矩阵形式,
1 0 1
0 2 0
2 4 2
第三行减去2被第一行,再减去2倍第二行,得:
1 0 1
0 2 0
0 0 0
矩阵的秩为2

将三个向量合并为一个行列式,求出行列式的值,要是为零,则三个向量线性相关,不为零则线性无关。具体步骤:
|1 0 2|
|0 2 4|=4-4=0,所以线性相关
|1 0 2|

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