请问狄利克莱函数的周期性的证明有啥好的方法吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:26:34

请问狄利克莱函数的周期性的证明有啥好的方法吗?
请问狄利克莱函数的周期性的证明有啥好的方法吗?

请问狄利克莱函数的周期性的证明有啥好的方法吗?
D(x)=1 x是有理数
0 x是无理数
（1）若T为无理数,则不是周期
如D(1)=0 ,D(1+T)=1,不满足周期函数定义
（2）若T为任意非零的有理数
若x是无理数,x+T也是无理数 D（x)=0=D(x+T)
若x是有理数,x+T也是有理数 D（x)=1=D(x+T)
所以 D(x+T)=D(x)
所以任意非零的有理数都是周期

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