作业帮13,在△ABC中,A,B,C是其中三个内角,设f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2).（1）若f(B)=2,求角B（2）若f(B)-m＜2恒成立,求实数m的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:33:26
13,在△ABC中,A,B,C是其中三个内角,设f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2).（1）若f(B)=2,求角B（2）若f(B)-m＜2恒成立,求实数m的取值范围.
13,在△ABC中,A,B,C是其中三个内角,设f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2).
（1）若f(B)=2,求角B
（2）若f(B)-m＜2恒成立,求实数m的取值范围.
13,在△ABC中,A,B,C是其中三个内角,设f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2).（1）若f(B)=2,求角B（2）若f(B)-m＜2恒成立,求实数m的取值范围.
（1）根据题意可得
4sinBcos²（π/4-B/2）=2
.4sinBcos²（π/4-B/2）-2sinB=2-2sinB
2sinB[cos²（π/4-B/2)-1]=2-2sinB
2sinB*cos(π/2-B/2)=2-2sinB (此处逆用了cos二倍角公式)
2sin²B=2-2sinB
即sin²B+sinB-1=0 解得sinB=(-1+√5)/2 得B=arcsin(-1+√5)/2
(2)
根据题意 原不等式等价于 m>f(B)-2
2sin²B+2sinB-2
利用公式 cos²A=(1+cos2A)/2,将f(B)化简为f(B) = 2sin²B+2sinB
剩下的事情自己做吧...
f(B)=2sinB*(cos(π/2-B)+1)
f(B)=2*sinB*sinB+2sinB
接下来把sinB视为一个未知数，就是解一元二次方程就行了
第二问先求出函数F(b)的值域，把最大值带进去就可以得到M的最小值。但是要注意等号。
高中三角函数的公式应该熟练记住和应用
分离变量
m>f(B)-2恒成立 f(B)=4sinB(...
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f(B)=2sinB*(cos(π/2-B)+1)
f(B)=2*sinB*sinB+2sinB
接下来把sinB视为一个未知数，就是解一元二次方程就行了
第二问先求出函数F(b)的值域，把最大值带进去就可以得到M的最小值。但是要注意等号。
高中三角函数的公式应该熟练记住和应用
分离变量
m>f(B)-2恒成立 f(B)=4sinB(cos(3.14/2-B)+1)/2=2sinB(sinB+1)=2(sinB)^2+2sinB
换元T=sinB f(B)=2T^2+2T=2(T+1/2)^2-1/2 T属于[-1,1] f(B)最大值4
m>2
收起
f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2)=2sinB[2cos²(π/4-B/2)-1+1]=2sinB[cos(π/2-B)+1]=2sin²B+2sinB
（1）若f(B)=2，则2sin²B+2sinB=2，解得sinB=(√3-1)/2 , 另一值(-√3-1)/2<-1舍去
∴B=arcsin[(√3-1)/2]
（...
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f(B)=4sinBcos²(π/4-B/2)=2sinB[2cos²(π/4-B/2)-1+1]=2sinB[cos(π/2-B)+1]=2sin²B+2sinB
（1）若f(B)=2，则2sin²B+2sinB=2，解得sinB=(√3-1)/2 , 另一值(-√3-1)/2<-1舍去
∴B=arcsin[(√3-1)/2]
（2）f(B)-m＜2恒成立，即 2sin²B+2sinB-2
∴ m>2
收起