作业帮已知,向量a,向量b,向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)已知：向量a,向量b,向量c是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)若|向量b|=（√5）/2,且a+2b与a-b垂直,求向量a与向量b的夹角θ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 06:28:10
已知,向量a,向量b,向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)已知：向量a,向量b,向量c是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)若|向量b|=（√5）/2,且a+2b与a-b垂直,求向量a与向量b的夹角θ
已知,向量a,向量b,向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)
已知：向量a,向量b,向量c是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)
若|向量b|=（√5）/2,且a+2b与a-b垂直,求向量a与向量b的夹角θ
已知,向量a,向量b,向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)已知：向量a,向量b,向量c是同一个平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)若|向量b|=（√5）/2,且a+2b与a-b垂直,求向量a与向量b的夹角θ
以下均为向量.
设b＝(x,y),则x²＋y²＝5/4
a＋2b＝(1,2)＋(2x,2y)＝(1＋2x,2＋2y)
a－b＝(1,2)－(x,y)＝(1－x,2－y)
∵(a＋2b)⊥(a－b)
∴(a＋2b)•(a－b)＝0
即(1＋2x)×(1－x)＋(2＋2y)×(2－y)＝0
5＋x＋2y－2(x²＋y²)＝0
5/2＋x＋2y＝0
即x＋2y＝－5/2
且a•b＝x＋2y＝－5/2
∴cosθ＝(a•b)/(|a||b|)＝(－5/2)/(√5*(√5/2)＝－1
∴θ＝π
|a|=√(1+4)=√5;
(a+2b)与a-b垂直；
所以(a+2b)(a-b)=0;
a²+ab-2b²=0;
5+√5×(√5/2)×cos
cos
所以夹角=0°
您好，很高兴为您解答，skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问，如果...
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|a|=√(1+4)=√5;
(a+2b)与a-b垂直；
所以(a+2b)(a-b)=0;
a²+ab-2b²=0;
5+√5×(√5/2)×cos
cos
所以夹角=0°
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