若实数m、n不等于0、且使得m/(1+m)+n/(1+n)=/(m+n)/(1+m+n)、求m+n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:16:06
若实数m、n不等于0、且使得m/(1+m)+n/(1+n)=/(m+n)/(1+m+n)、求m+n的值

若实数m、n不等于0、且使得m/(1+m)+n/(1+n)=/(m+n)/(1+m+n)、求m+n的值
若实数m、n不等于0、且使得m/(1+m)+n/(1+n)=/(m+n)/(1+m+n)、求m+n的值

若实数m、n不等于0、且使得m/(1+m)+n/(1+n)=/(m+n)/(1+m+n)、求m+n的值
设m+n=a
m=a-n
m/(1+m)+n/(1+n)=(m+n)/(1+m+n)
1-1/(1+m)+1-1/(1+n)=1-1/(1+m+n)
1/(1+m)+1/(1+n)=1+1/(1+m+n)
1/(1+a-n)+1/(1+n)=1+1/(1+a)
(2+a)/[(1+a-n)(1+n)]=(2+a)/(1+a)
1.a=-2时成立;
2.a≠-2时
(1+a-n)(1+n)=1+a
an-n^2=0
(a-n)n=0
a=n,此时m=0,舍去,
综上所述a=-2.

m+n=-2
解答过程:
由上述式子可得,1-1/(m+1)+1-1/(n+1)=1-1/(m+n+1)
所以,1/(m+1)+1/(n+1)=1+1/(m+n+1)
(m+n+2)/(m+1)(n+1)=(m+n+2)/(m+n+1)
如果m+n+2=0,上述式子成立,所以m+n=-2
如果m...

全部展开

m+n=-2
解答过程:
由上述式子可得,1-1/(m+1)+1-1/(n+1)=1-1/(m+n+1)
所以,1/(m+1)+1/(n+1)=1+1/(m+n+1)
(m+n+2)/(m+1)(n+1)=(m+n+2)/(m+n+1)
如果m+n+2=0,上述式子成立,所以m+n=-2
如果m+n+2≠0,则(m+1)(n+1)=m+n+1,
即,mn+m+n+1=m+n+1,所以mn=0,与题意不符
综上所述,m+n=-2

收起

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