如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:50:32
如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形

(无视∠5不规范的错误吧……)

QB中点Q,连接MQ,PQ
由中位线定理得MQ=1/2AB=1/2OA=OM
                       PQ=1/2CO=1/2DO=NO
由题意易得∠1+∠3=∠7
              ∴∠4+∠2=∠5+∠6
由中位线性质得∠2=∠6
                    ∴∠4=∠5
                 ∴△NOM全等于△RQM
                ∴NM=PM
同理可证NM=PN
∴△NMP是等边三角形


(今天同学问我这题,想了很久也没想到就上网来了,发现找不到只好硬着头皮继续下去,所以这个方法可能稍微有点复杂,而且LZ提问也有一段时间了,希望能帮到忙~)

连接BM,CN,
∵点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点,
∴BM⊥AC,CN⊥BD,∠MBO=1/2∠ABO=∠NCO=1/2∠OCD=30°,
∴PM=PM=1/2BC,
∴∠PBM=∠PMB,∠PCN=∠PNC,
∵∠BAO=∠DCO=60°,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠MBP+∠BCN=180°...

全部展开

连接BM,CN,
∵点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点,
∴BM⊥AC,CN⊥BD,∠MBO=1/2∠ABO=∠NCO=1/2∠OCD=30°,
∴PM=PM=1/2BC,
∴∠PBM=∠PMB,∠PCN=∠PNC,
∵∠BAO=∠DCO=60°,
∴AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠MBP+∠BCN=180°-∠ABM-∠DCN=120°,
∴∠BPM+∠NPC=360°-2(∠MBP+∠BCN)=120°,
∴∠MPN=60°,
∴△PMN是等边三角形,

收起

如图已知△AOB和△COD为等边三角形求角APB=60度 如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形 如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形 如图,等边三角形AOB和等边三角形COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证:三角形MNP是等边三角形 如图,等边△AOB和△COD共顶点O,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,求证△MNP是等边三角形. 已知:如图①,△AOB和△COD都是等边三角形. 求证:(1)①AC=BD,②∠APB=60°; (2)如图②,△AOB和已知:如图①,△AOB和△COD都是等边三角形.求证:(1)①AC=BD,②∠APB=60°;(2)如图②,△AO 已知:如图,B,O,C三点在一条直线上,三角形AOB和三角形COD都是等边三角形,AC,BD交于点E.求证:(1)AC=BD(2)角AEB=60° 已知如图BOC三点在一条直线上三角形AOB和三角形COD都是等边三角形ACBD交于点E求证角AEB=60度,AC=BD 如图,△AOB和△COD均为等边三角形(1)判断AC与BD的大小关系,并说明理由(2)求∠APD的大小 如图,点O是等边三角形△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,以OC为一边作等边△OCD,连接AD 速度求解求证:△COD是等边三角形 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC连接OD求证:△COD是等边三角形 如图,△AOB和△COD都是等边三角形,点B在△COD内,DB的延长线交AC于E.图中全等有一对三角形是___________(判定依据:________)(如:AAS,ASA,SAS,SSS,HL) 如图,等腰梯形ABCD中,∠AOB=∠COD=60°,P、E、F分别为BC、OA、OD的中点证明△PEF为等边三角形图我不知道怎么画上来 还请大家原谅 已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,角AOB=60°.求证:三角形COD是等边三角形 如图,AC、BC相交于点O,△AOB与△COD都是等边三角形,M、N、P分别是OA、OD、BC的中点,试判断△MNP是何特殊三角形,并说明理由 B,O,C三点在一条直线上,△AOB和△COD都是等边三角形,AC、BD交与E求证,FG//BC 如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC连接OD.(1)试说明三角形COD是等边三角形(2)当a=150°,试判断三角形AOD的形状,并说明理由 如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC连接OD求证:△COD是等边三角形在线等,