作业帮问两道高一数学题 关于正弦 余弦函数1. 已知函数y=(sinx)^2+2asinx-1的最大值为2,求a的值2.若函数y=log0.5(3cos^2x+2asinx+1)定义域为R,求实数a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 19:47:55
问两道高一数学题 关于正弦 余弦函数1. 已知函数y=(sinx)^2+2asinx-1的最大值为2,求a的值2.若函数y=log0.5(3cos^2x+2asinx+1)定义域为R,求实数a的范围
问两道高一数学题 关于正弦 余弦函数
1. 已知函数y=(sinx)^2+2asinx-1的最大值为2,求a的值
2.若函数y=log0.5(3cos^2x+2asinx+1)定义域为R,求实数a的范围
问两道高一数学题 关于正弦 余弦函数1. 已知函数y=(sinx)^2+2asinx-1的最大值为2,求a的值2.若函数y=log0.5(3cos^2x+2asinx+1)定义域为R,求实数a的范围
1、令m=sinx ,m∈[-1,1] ∴ f(m) = m² + 2am -1
当a≥0时 ymax = f(1) = 1+2a-1 = 2 ∴ a = 1
当a≤0时 ymax = f(-1) = 1-2a-1 = 2 ∴ a = -1
即：a = ±1
2、3cos²x+2asinx+1 = 3(1-sin²x)+2asinx+1 = -3sin²x+2asinx+4
令f(m) = -3m²+2am+4 m∈[-1,1]
∴f(-1) = -3 -2a +4 > 0 即：a < 1/2
f(1) = -3 +2a +4 > 0 即：a > -1/2
∴ a的取值范围为：-1/2 < a < 1/2
第1题 第2题
1. 已知函数y=sin²x+2asinx-1的最大值为2，求a的值
y=(sinx+a)²-a²-1；故当a≧0时ymax=(1+a)²-a²-1=1+2a+a²-a²-1=2a=2，故此时a=1；
当a≦0时，ymax=(-1+a)²-a²-1=1-2a+a²-a²-1...
全部展开
1. 已知函数y=sin²x+2asinx-1的最大值为2，求a的值
y=(sinx+a)²-a²-1；故当a≧0时ymax=(1+a)²-a²-1=1+2a+a²-a²-1=2a=2，故此时a=1；
当a≦0时，ymax=(-1+a)²-a²-1=1-2a+a²-a²-1=-2a=2，故此时a=-1.
即a=±1为解。
2.若函数y=log₀.₅(3cos²x+2asinx+1)定义域为R,求实数a的范围
3cos²x+2asinx+1=3(1-sin²x)+2asinx+1=-3sin²x+2asinx+4=-3[sin²x-(2/3)asinx]+4
=-3[(sinx-a/3)²-a²/9]+4=-3(sinx-a/3)²+a²/3+4>0，x∈R.
当a≧0时应取sinx=-1，此时-3(-1-a/3)²+a²/3+4=-3(1+2a/3+a²/9)+a²/3+4=-2a+1>0，故得0≦a<1/2；
当a≦0时应取sinx=1，此时-3(1-a/3)²+a²/3+4=-3(1-2a/3+a²/9)+3a²+4=2a+1>0，故得-1/2
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