作业帮△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F △ABC中,∠ABC=∠ACB,△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:03:06
△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F △ABC中,∠ABC=∠ACB,△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延
△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F △ABC中,∠ABC=∠ACB,
△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F
△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F
（1）当∠BAC＞90°时,探究∠CDE与∠F的关系；
①如图一,∠ABC=24°,则∠CDE=_____°,∠F=_____°；
②如图二,∠ABC=32°,则∠CDE=_____°,∠F=_____°；
③由上述结果可以猜想当∠ABC的大小发生变化时,∠CDE与∠F之间的数量关系保持不变,这个数量关系用等式表示为___________________________
(2)如图三,当∠BAC＜90°时,∠CDE与∠F之间又有怎样的数量关系?写出你的结论并证明.
△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F △ABC中,∠ABC=∠ACB,△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延长线交外角∠ACM的平分线于E.直线CE与直线AB交于F△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD的延
（1）1.因为BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB
所以∠DBC=1/2∠ABC
由三角形外角公式得：∠ADB=∠ADB+∠ACB=3/2∠ABC
由对顶角公式：∠CDE=∠ADB=3/2∠ABC=36
因为∠FCM=∠ABC+∠F 所以∠F=∠FCM-∠ABC
而CE平分∠ACM所以∠FCM=1/2(180-∠ACB)=90-1/2∠ABC
所以∠F=90-1/2∠ABC-∠ABC=90-3/2∠ABC=54
2.同1：∠CDE=3/2∠ABC=48
∠F=90-3/2∠ABC=48
3.由1、2得∠F+∠CDE=90
（2）结论：∠F+∠CDE=90
证明：由三角形外角公式和对顶角公式得：
∠CDE=∠ADB=∠DBC+∠ACB=1/2∠ABC+∠ABC=3/2∠ABC
∠F=∠FCM-∠ABC=1/2(180-∠ACB)-∠ABC=90-3/2∠ABC
所以∠F+∠CDE=90-3/2∠ABC+3/2∠ABC=90
即∠F+∠CDE=90 可得等式成立于∠BAC的大小无关