作业帮如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 10:35:31
如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的
如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQC的面积与四边形PABQ
的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点M,使得△PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长．
如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的长；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的
（1）由S△ABC=1/2×3×4=6,
∴S△PQC=6÷2=3,
由PQ‖AB,AC=4,BC=3,
设PC=4x,QC=3x,
得：1/2×4x×3x=3,
x=±√2/2,（x=-√2/2舍去）
∴x=√2/2,即PC=2√2,QC=3√2/2.
(2)设PC=4t,QC=3t,PQ=5t,
PA=4-4t,BQ=3-3t,
∴3t+4t+5t=（3-3t）+（4-4t）+5t+5
t=6/7
∴PC=4t=24/7.
（3）符合条件的M点是存在的.
①设QM=PM=x,∠OMQ=90°,
BQ=3-x,PA=4-x,
由QM‖AC,
∴(3-x)/x=x/(4-x),
12-7x+x²=x²,
∴x=12/7.
∴PQ²=(12/7)²+(12/7)²
PQ²=288/49,
∴PQ=12√2/7.
②设PQ=QM=5x,∠MQP=90°,
QC=3x,PC=4x,
由△BMQ∽△QCP,
∴（3-3x）/5x=5x/4x,
x=12/37.
∴PQ=5x=60/37.
③设PQ=PM=5x,∠MPQ=90°,
QC=3x,PC=4x,PA=4-4x,
由△PQC∽△APM,
∴3x/5x=5x/（4-4x）
x=12/37,
∴PQ=5x=60/37.