作业帮如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E2．如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E． (1)求证：AB=DC；(2)若tanB=2,AB=根号5 ,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:02:26
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E2．如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E． (1)求证：AB=DC；(2)若tanB=2,AB=根号5 ,
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E
2．如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E．
(1)求证：AB=DC；
(2)若tanB=2,AB=根号5 ,求边BC的长．
http://img.blog.163.com/photo/6lCU8c8FcIxocoFrwKPLSg==/300333800151412191.jpg
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E2．如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,DE//AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E． (1)求证：AB=DC；(2)若tanB=2,AB=根号5 ,
DE//AC,则∠E=∠ACB
AC平分∠BCD,则∠ACD=∠ACB=∠E
∠B=2∠E,则∠B=∠ACD+∠ACB=∠BCD
所以这是个等腰梯形
所以AV=DC
从A点做高AH垂直BC于点H,DL垂直BC于点L,则DL=AH,AD=HL
tanB=2,AH=2BH
又由勾股定理得AH的平方+BH的平方=AB的平方
解得BH=1.AH=2
CL=DL/tan∠DCB=DL/∠B=1
又AD//BC,则∠DAC=∠BAC,
又因为∠BCA=∠DCA,则∠DAC=∠DCA
三角形DAC为等腰三角形,AD=DC=AB=根号5
BC=BH+HL+LC=2+根号5
∵CA平分∠BCD
∴∠BCA=∠ACD
∵DE//AC
∴∠BCA=∠E
即∠BCA=∠E=∠ACD
∴∠DCB=2∠E
∵∠B=2∠E
∴∠DCB=∠B
∴AB=DC(等角对等边）
（2）解析：
过D作BE垂线交BE于G
∵AD//BC
∴∠DAC=∠BCA
∵∠BCA=∠ACD
∴...
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∵CA平分∠BCD
∴∠BCA=∠ACD
∵DE//AC
∴∠BCA=∠E
即∠BCA=∠E=∠ACD
∴∠DCB=2∠E
∵∠B=2∠E
∴∠DCB=∠B
∴AB=DC(等角对等边）
（2）解析：
过D作BE垂线交BE于G
∵AD//BC
∴∠DAC=∠BCA
∵∠BCA=∠ACD
∴∠DAC=∠ACD
∴AD=DC
∵AB=DC(由结论1可知）
∴AD=AB=根号5
∵AF:BF=2
即AF=2BF
∵AF垂直于BF
∴BF平方+AF平方=AB平方
即BF=1，AF=2
∵CG=BF(由等腰梯形可知）
∴BC=2BF=FG=2+根号5
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