作业帮已知公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于?请告诉我答案及解题过程!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:20:52
已知公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于?请告诉我答案及解题过程!谢谢!
已知公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于?
请告诉我答案及解题过程!谢谢!
已知公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于?请告诉我答案及解题过程!谢谢!
an是等差数列
所以a2=a1+d
a3=a1+2d
a6=a1+5d
a2,a3,a6是一等比数列的连续三项
所以a3是a2和a6的等比中项
所以a3^2=a2*a6
(a1+2d)^2=(a1+d)(a1+5d)
a1^2+4a11d+4d^2=a^2+6a1d+5d^2
2a1d+d^2=0
d不等于0
2a1+d=0
d=-2a1
所以a2=a1+d=-a1
a3=a1+2d=-3a1
所以q=a3/a2=3
本道答案是"公比等于3"
解:设该等差数列是a1.a2.a3.a4.a5.a6........公差为d
则a2=a1+d.a3=a1+2d.a6=a1+5d
因为第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项
所以a3的平方=a2Xa6......将a2=a1+d.a3=a1+2d.a6=a1+5d带入就得到一个方程，解之得d=-2a1...
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本道答案是"公比等于3"
解:设该等差数列是a1.a2.a3.a4.a5.a6........公差为d
则a2=a1+d.a3=a1+2d.a6=a1+5d
因为第2，3，6项依次是一等比数列的连续三项
所以a3的平方=a2Xa6......将a2=a1+d.a3=a1+2d.a6=a1+5d带入就得到一个方程，解之得d=-2a1........所以公比为a3/a2=a6/a3.....解出公比就为3
嘿嘿，第一答题哈！
收起
a3=a2+d
a6=a2+4d
(a2+d)^2=a2(a2+4d)
d=2a2.
q=a3/a2=3a2/a2=3.
a3=a2+d
a6=a2+5d
(a3)^2=a2*a6
(a2+d)^2=a2(a2+5d)
d=3a2
这个等比数列的公比:q=a3/a2=(a2+3a2)/a2=4